TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT407 |
| Ad | Sayılar Kuramı |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 7. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, öğrencilere tamsayıların temel özellikleri ile asal sayılar hakkında bilgi sahibi olması, Kongruans denklemlerini ve bunları içeren sistemleri çözmesi, Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarını tanıması ve bunların kullanma bilgi ve becerisi kazandırmaktır.
Dersin İçeriği
Bu dersin içeriği, tamsayılar ile asal sayılar , Kongruans denklemleri , Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarından oluşmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Ön koşul yok
Kaynaklar
Sayılar Teorisi ve Uygulamaları, Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ,
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | 1) Tamsayılarda bölünebilirlik özelliklerini bilir. |
| ÖÇ02 | 2) Bölme Algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesaplar. |
| ÖÇ03 | 3) Euclid Algoritması ile problemleri çözer. |
| ÖÇ04 | 4) Çarpanlara ayırma problemleri çözer. |
| ÖÇ05 | 5) Kongruans denklemleri, sistemlerini çözer. |
| ÖÇ06 | 6) Çin-Kalan teoremi kullanarak sistemleri çözer. |
| ÖÇ07 | 7) Fermat Teoremi ve Lagrange Teoremini problem çözümünde kullanır. |
| ÖÇ08 | 8) Euler fonsiyonu, Möbius fonsiyonu, aritmetik fonksiyonları hesaplarda kullanır. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 1 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 1 |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 1 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 1 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 1 |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 1 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 1 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 1 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 1 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 1 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Tamsayılarda Bölünebilirlik ve Özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Bölme Algoritması | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | En Büyük Ortak Bölen | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Euclid Algoritması | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Asal sayılar ve Çarpanlara Ayırma | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Linner Diophantine Denklemleri ve sistemleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Kongruanslar | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Lineer Kongruanslar ve kongruans Sistemleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Çin Kalan Teoremi ve uygulamaları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Fermat ve Lagrange Teoremleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Euler ve Möbius Fonksiyonu ile özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Aritmetik Fonksiyonlar ve özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Konvolusyon Çarpım ve Çarpım Fonksiyonları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Problem Çözümü , yarıyıl sonu sınavı | Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi. | Öğretim Yöntemleri: Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
|
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||