TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0013 |
| Ad | Sayılar teorisinde ileri konular |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ |
Dersin Amacı / Hedefi
Aritmetik dizilerdeki asal sayılardan bahsetmek. Bu sayıların dağılımını göstermek. Riemann zeta ve L-fonksiyonları ile ilgili özellikleri vermek.
Dersin İçeriği
Asal sayılar, aritmetik diziler, Dirichlet Teoremi ve Dirichlet karakterleri, Riemann Zeta fonksiyonu, L-fonksiyonları, Dirichlet serileri, Euler çarpımı, Asal Sayı Teoremi ve aritmetik dizi versiyonu, basit elek kuramı ve bazı asal kümelerindeki sonuçları
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Multiplicative Number Theory, H. Davenport, 1980, New York, Springer-Verlag.
Notlar
Yoktur.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Aritmetik dizilerdeki asalları kavrar. |
| ÖÇ02 | Gauss toplamlarını öğrenir. |
| ÖÇ03 | İlkel karakterler hakkında bilgi sahibi olur. |
| ÖÇ04 | Asalların dağılımını öğrenir. |
| ÖÇ05 | Riemann zeta ve Dirichlet L-fonksiyonlarını öğrenir. |
| ÖÇ06 | Aritmetik dizilerdeki asal sayı teoremini öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Aritmetik dizilerdeki asallar | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Aritmetik dizilerdeki asallar 2 | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Gauss Toplamları | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Birin köklerinin özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Genel bir kalanlar sınıfı için aritmetik dizilerdeki asallar | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | İlkel karakterler ve Dirichlet Sınıf Sayısı Formülü | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | The distribution of prime numbers | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Riemann'ın notu | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | L fonksiyonlarının fonksiyonel denklemi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Gamma fonksiyonunun özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Riemann zeta fonksiyonu için kök olmayan bir bölge | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | L fonksiyonlarının kökü olmayan bölgeleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Asal Sayı Teoremi ve aritmetik dizi versiyonu | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Aritmetik diziler için asal sayı teoremi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||