TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT001 |
| Ad | Gröbner Bazlarına Giriş |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK |
Dersin Amacı / Hedefi
Gröbner Bazları için temel bilgileri öğrenip ve belli başlı uygulamalarını incelemektir.
Dersin İçeriği
Gröbner bazlarına giriş, Terim sıralamaları, Bölme algoritması, Gröbner bazları, S-polinomları ve Buchberger algoritması, İndirgenmiş Gröbner bazları, Gröbner bazlarının uygulamaları, Gröbner bazlarının elementer uygulamaları,
Dersin Ön Koşulu
Cebir
Kaynaklar
An Introduction to Gröbner Bases, W. W. Adams, P. Loustaunau
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Polinom cebiri üzerinde terim sıralamalarını öğrenir. |
| ÖÇ02 | Polinom cebiri üzerinde bölme algoritmasını öğrenir. |
| ÖÇ03 | Noetherian halkaları bilir. |
| ÖÇ04 | Hilbert baz teoremini ve ispatını bilir. |
| ÖÇ05 | İndirgenmiş kelimeyi öğrenir. |
| ÖÇ06 | Gröbner bazlarını ve Gröbner bazlarının temel uygulamalarını bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 5 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Polinom cebiri ve afin n-uzay | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Varyeteler. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Varyete ve polinom cebirinin idealleri arasındaki ilişki. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Terim sıralamaları. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Lex, dlex, drlex sıralamalarının uygulamaları. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | İndirgenmiş kelimeler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Problem çözme 1 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | 8. Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 9 | Bölme algoritması. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Noetherian halkalar. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Hilbert baz teoremi. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Gröbner bazları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Gröbner bazlarının uygulamaları 1 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Gröbner bazlarının uygulamaları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Konuların tekrarı. | 15. Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları 1 | 16. Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | 17. Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||