TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT131 |
| Ad | Analiz 1 |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 1. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 4-2 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 8 AKTS |
| Yerel Kredi | 5 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı gerçel sayıların temel özelliklerini kullanarak limit süreklilik ve türev kavramlarının tanımlanması ve bu kavramları kullanarak maksimum, minimum problemlerini çözmek. İrrasyonel sayıların istendiği kadar yaklaşık hesaplanabilmesidir.
Dersin İçeriği
Bu derste Gerçel sayılar, özellikleri. Fonksiyonlar. Limit, süreklilik sürekli fonksiyonların temel özellikleri. Türev ve uygulalamaları. Grafik çizme Maksimum Minimum hesaplama. Logaritma, üstel fonksiyon hiperbolik fonkisyonlar, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar. L Hospital Kuralı ve Kalanlı Taylor Teoremi konuları işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul Yoktur
Kaynaklar
http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT131/MT131.htm
Notlar
Analize Giriş Cilt I ; Fikri Akdeniz, Yusuf Ünlü, Doğan Dönmez
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Limitlerle ilgili bazı teoremleri ifade eder. |
| ÖÇ02 | Sürekliliği tanımlayabilir ve bazı teoremleri ifade eder. |
| ÖÇ03 | Sürekli fonksiyonların bazı özelliklerini kullanarak problem çözer. |
| ÖÇ04 | Türevi tanımlayabilir hesaplar. |
| ÖÇ05 | Bazı irrasyonel sayıları türev yardımıyla yaklaşık hesaplar. |
| ÖÇ06 | Bir değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını bulabilir grafiklerini çizer. |
| ÖÇ07 | Logaritma, Üstel, Trigonometrik ve ters Trigonometrik fonksiyonları bilir. |
| ÖÇ08 | Uygulamalı maksimum ve minimum problemlerini çözer. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Sayılar. Rasyonel ve gerçel sayılar. Sıralama. Mutlak değer. Sayı ekseni. Aralıklar. Eşitsizlikler | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 2 | Fonksiyonlar. Tanım ve Görüntü Kümeleri bulma. Bileşke, Ters Fonksiyon. Grafikler. Trigononmetrik Fonksiyonlar | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 3 | Bir değişkenli Fonksiyonların Limiti. Limit Teoremleri. Tek taraflı limitler | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 4 | Sonsuz limitler. Belirsizlikler. Sonsuzda limitler. Süreklilik. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 5 | Limit Kriteri. Ara Değer ve Maksimum-Minimum teoremleri. Süreksizlik tipleri. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 6 | Türev, teğetin eğimi. Türev alma kuralları. Zincir Kuralı | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 7 | Yüksek basamaktan türevler. Kapalı fonksiyonların türevi. Diferansiyel ve diferansiyel yardımıyla yaklaşık hesap. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Rolle teoremi. Ortalama Değer teoremi. Maksimum ve minimum bulma. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 10 | Birinci Türev testi. İkinci türev ve bükeylik. İkinci türev testi. Asimptotlar. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 11 | Grafik çizme. Uygulamalı Maksimum ve Minimum problemleri. Ters Fonksiyonun Türevi. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 12 | Logaritma Fonksiyonu. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 13 | Üstel Fonksiyon. Üstel Fonksiyonun özellikleri. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 14 | Trigonometrik ve Ters trigonometik Fonksiyonlar. Hiperbolik Fonksiyonlar, ters hiperbolik fonksiyonlar | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 15 | L Hospital in Kuralı ve Kalanlı Taylor teoremi. Kalanlı Taylor Teoreminin Uygulamalar. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Sınav | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Sınav | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 6 | 84 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 6 | 84 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 6 | 6 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 192 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 7,68 | ||
| AKTS | 8 AKTS | ||