Genel Bilgi
Kod | MT418 |
Ad | Modül Teorisi |
Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
AKTS | 5 AKTS |
Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
Eğitim Dil | Türkçe |
Seviye | Lisans Dersi |
Tür | Normal |
Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. Bir önceki dönem grupları ve öğretim elemanları gösterilmektedir. |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramaktır
Dersin İçeriği
Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar bu derste işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Rings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes
Notlar
Hungerford, Algebra
Dersin Öğrenme Çıktıları
Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
---|---|
ÖÇ01 | Modül örnekleri verir |
ÖÇ02 | Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar. |
ÖÇ03 | Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder. |
ÖÇ04 | Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar. |
ÖÇ05 | Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar. |
ÖÇ06 | Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar |
ÖÇ07 | Jordan kanonik formu elde eder |
ÖÇ08 | Torsiyon modül kavramını açıklar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
---|---|---|---|
PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | |
PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 3 |
PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | |
PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | |
PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | |
PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 3 |
PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 1 |
PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 3 |
PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 3 |
Haftalık Akış
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
---|---|---|---|
1 | Modül tanımı ve özellikler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
2 | Alt modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
3 | Homomorfizmler ve bölüm modülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
4 | Direct toplamlar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
5 | Sonlu doğrulmuş modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
6 | Torsion modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
7 | serbest moduller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
8 | Problem çözümleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap |
9 | Mid Term Exam | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
10 | Bölüm halkaları ve maksimal idealler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
11 | Hilbert bases theorem | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
12 | Serbest modüllerin altmodülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
13 | Parçalanma teoremleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
14 | Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
15 | Alıştırmalar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap |
16 | Alıştırmalar1 | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap |
17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Yazılı sınav | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
AKTS | 5 AKTS |