TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT408 |
| Ad | Fonksiyonel Analiz |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. Bir önceki dönem grupları ve öğretim elemanları gösterilmektedir. |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkileri kavratmak ve Banach uzaylarının anlaşılmasını sağlamaktır
Dersin İçeriği
Bu derste Metrik Uzaylar, tamlık, Vektör uzayları ve normlar, sürekli lineer dönüşümler işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons Inc., 1978.
Notlar
Analiz IV, Ali Nesin, 4. Basım, Nesin Yayıncılık A.Ş., 2010.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Metrik uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını bilir. |
| ÖÇ02 | Metrik uzaylar arasındaki dönüşümlerin sürekliliğinin önemini bilir. |
| ÖÇ03 | Banach Sabit Nokta Teoremini bilir. |
| ÖÇ04 | Vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkiyi bilir. |
| ÖÇ05 | Normlu uzayların topolojisini bilir. |
| ÖÇ06 | Temel analiz bilgilerini normlu uzaydaki kavramlara uygular. |
| ÖÇ07 | Bir lineer dönüşümün normunun önemini bilir. |
| ÖÇ08 | Banach uzayını tanımlar ve örneklendirir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 2 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 2 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar hakkında genel hatırlatmalar. Tanım ve örnekler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Metrik uzaylarda yakınsaklık, süreklilik ve aralarındaki ilişkiler. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Problem çözümleri 1 | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 4 | Cauchy Dizileri ve metrik uzaylarda tamlık | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Bazı özel tam ve tam olmayan metrik uzay örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 6 | Banach Sabit Nokta Teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Problem çözümleri 2 | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | Konuların tekrarı ve problem çözme. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Vektör uzayları ile ilgili temel konuların hatırlatılması. Norm tanımı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Normlu uzaylar ve normlu uzay örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Metrik uzaylar ve normlu uzaylar arasındaki ilişki. Denk normlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Normlu uzaylarda yakınsaklık ve lineer dönüşümlerin normu | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Sınırlı Lineer Dönüşüm Uzayları. Düal uzaylar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Problem Çözümleri 3 | Konuların tekrarı ve problem çözme. | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Konuların tekrarı ve problem çözme. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Konuların tekrarı ve problem çözme. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||