EKMZ203 Doğrusal Cebir

Genel Bilgi

Dersin Amacı / Hedefi

Matris işlemlerini gerçekleştirebilm ve lineer denklem sistemlerini çözebilmesi hedeflenmektedir. Vektör uzaylarını kavrayarak lineer bağımsızlık, taban ve boyut gibi temel kavramları anlayabilmesi amaçlanmaktadır. Tüm bu konular aracılığıyla, öğrencilerin teorik bilgilerini uygulamalı problemlerde kullanabilmesi ve analitik düşünme becerilerini geliştirmesi amaçlanmaktadır.

Dersin İçeriği

Matrisler ve matris işlemleri ele alınarak özel matris türleri, elementer satır ve sütun işlemleri, echelon form ve bir matrisin rankı incelenir. Elementer matrisler, ters matris ve determinant kavramları detaylandırılarak determinant özellikleri, işaretli minörler ve bir matrisin ek matrisi üzerinde durulur. Eşdeğer matrisler, ters matrisin elde edilişi ve lineer denklem sistemlerinin çözümleri, Cramer yöntemi ve Gauss yok etme yöntemi kullanılarak incelenir. Vektör uzayları ve alt uzaylar kapsamında lineer bağımsızlık, taban ve boyut kavramları ele alınarak koordinatlar ve taban değişimi üzerinde durulur. İç çarpım uzayları, standart iç çarpım fonksiyonu ve ortogonal taban kavramları açıklanarak Gram-Schmidt yöntemi ile ortogonal alt uzaylar ve bir alt uzayın ortogonal tümleyeni incelenir. Lineer dönüşümler kapsamında bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı ele alınarak lineer dönüşümlerin matrislerle gösterimi üzerinde durulur. Öz değer ve öz vektör kavramları incelenerek köşegenleştirme, Cayley-Hamilton Teoremi ve kuadratik formlar değerlendirilir. Son olarak, Hermitian formlar ve çeşitli nümerik uygulamalar gerçekleştirilir.

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Kolman, B., Hill, D. R., & Akın, Ö. (2002). Uygulamalı lineer cebir. Palme Yayıncılık.

Notlar

Yok

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Haftalık Akış

Öğrenci İş Yükü - AKTS