TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT007 |
| Ad | Hata Düzelten Kodlar I |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
Dersin Amacı / Hedefi
Amaç, öğrencilerin iyi hata düzeltme kodlarının bazı klasik yapılarını öğrenmesi ve örneğin doğrusal ve doğrusal olmayan hata düzeltme kodları için Macwilliams kimlikleri gibi kodlama teorisindeki bazı klasik sonuçları öğrenmesidir.
Dersin İçeriği
Temel hataların düzeltilmesi. Doğrusal kodların özellikleri. Shannon'un iyi kodların varlığına dair teoremi. İkili doğrusal kodun çiftinin ağırlık dağılımı, grup karakterleri ve kodları, Macwilliams teoremleri, Krawtchouk polinomları. Mükemmel kodlar,
Dersin Ön Koşulu
YOK
Kaynaklar
Hill, Raymond. A first course in coding theory. Oxford University Press, 1986.
Notlar
Fundamentals of Error-Correcting Codes, 2003 W. Cary Huffman, Vera Pless
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Temel hataların düzeltilmesi. Doğrusal kodların özellikleri. |
| ÖÇ02 | Shannon'un iyi kodların varlığına dair teoremi. |
| ÖÇ03 | İkili doğrusal kodun çiftinin ağırlık dağılımı, grup karakterleri ve kodları, |
| ÖÇ04 | Macwilliams teoremleri, Krawtchouk polinomları. |
| ÖÇ05 | Mükemmel kodlar, Goppa Kodları |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 5 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Haberleşme kanalları, Maksimum olasılık kod çözme, Hamming uzaklığı | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | En yakın komşu / minimum uzaklık kod çözme, Kodun uzaklığı | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Sonlu Cİsimler, minimal polinomlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Doğrusal kodlar, alt sınırlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Hamming sınırı ve mükemmel kodlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Plotkin sınırı, lineer olmayan kodlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Griesmer sınırı | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | doğrusal programlama sınırı | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Doğrusal kodların inşaası | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Devirli kodlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Devirli GRS kodlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Reed-Solomon kodları | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Hamming kodları | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | BCH kodlar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||