TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT551 |
| Ad | Yarıgrup Teorisi |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Güz |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. GONCA AYIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. HAYRULLAH AYIK
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilere Yarıgrupları ve yarıgrup yapılarını, Yarıgrup homomorfizmini, Kongrüansları, İdealller ve Rees kongrüansını, Basit ve sıfır basit yarıgrupları kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste Yarıgruplar ve yarıgrup örnekleri, tek doğuraylı yarıgruplar, sıralı kümeler, yarılatisler, latisler, denklikl bağıntıları, kongrüanslar, yarıgrup homomorfizmi, serbest yarıgrup, idealler ve Rees kongrüansı, Green denklik bağıntıları ve yapısı, Regüler D sınıfları, Regüler yarıgruplar, basit ve sıfır basit yarıgruplar anlatılmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Temel düzeyde cebir dersi almış olmak.
Kaynaklar
Fundamentals of Semigroup Theory - John M. Howie
Notlar
Yarıgrup Teorisi e-kitapları kullanılabilir.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Yarıgrupları ve yarıgrup yapılarını kavrar. |
| ÖÇ02 | Yarıgrup homomorfizmini kavrar. |
| ÖÇ03 | Yarılatislerin yapısını kavrar. |
| ÖÇ04 | Kongrüansların yapısını kavrar. |
| ÖÇ05 | İdealller ve Rees kongrüansını kavrar. |
| ÖÇ06 | Green denklik bağıntılarını kavrar. |
| ÖÇ07 | Düzgün D-sınıflarının yapısını kavrar. |
| ÖÇ08 | Basit ve sıfır basit yarıgrupları kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 5 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 5 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Yarıgruplar ve yarıgrup örnekleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Tek doğuraylı yarıgruplar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Problem Çözme |
| 3 | Sıralı kümeler, yarılatisler, latisler | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 4 | Denklik bağıntıları | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | Kongrüanslar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 6 | Yarıgrup homomorfizmi, serbest yarıgrup | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 7 | Yarıgrup ve monoid takdimi | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | İdealler ve Rees kongrüansı | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 10 | Green denklikleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 11 | D sınıflarının yapısı | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 12 | Düzgün D sınıfları | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 13 | Regüler yarıgruplar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 14 | Basit ve sıfır basit yarıgruplar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 15 | Tam basit yarıgruplar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||