TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT522 |
| Ad | Cebirsel Geometriye Giriş |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümelerin özelliklerinin bu özelliklerin geomerti ve cebir ile ilişkisi.
Dersin İçeriği
Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümelerin özellikleri ve Bezout nun Teoreminin ispatı
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry, William Fulton, Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, 1989.
Notlar
Yoktur.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Polinomlar halkasının özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ02 | Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümeleri ve özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ03 | İdealler ve Cebirsel kümeler arasındaki ilişkileri kavrar |
| ÖÇ04 | Düzlem eğrileri için kesişme sayısını kavrar |
| ÖÇ05 | Düzlem eğrileri için Bezout nun teoremini ifade edebilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Polynomlar halkasında idealler ve Hilbert in baz teoremi. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Afin uzayda cebirsel kümeler ve özellikleri | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Zariski topolojisi. İndirgenemez cebirsel kümeler ve asal idealler ile ilişkisi. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Hilbert in Nullstellensatz teoremi. Projektif uzaylar ve özellikleri | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Homojen polinomlar, homojen idealler ve Projektif cebirsel kümeler. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Polinomlarda Homojenleştirme ve dehomojenleştirme. Özellikleri | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Projektif nullstellensatz. Projektif uzayda Zariski topolojisi. Afin uzay ile ilişkisi. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ödev problemleri çözmek | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Koordinat halkası ve homojen koordinat halkası. rasyonel fonksiyonlar cismi. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Regüler fonksiyonlar halkası. Yerel halkalar ve özellikleri | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Resultant ve özellikleri. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Düzlem eğrileri için kesişim sayısı ve özellikleri | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Sonlu sayıda ortak noktası olan iki cebirsel küme için bir izomorfizm teoremi. | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Bezout nun teoreminin ispatı | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Düzgün kübik eğrilerinin grup olması | Konu ile ilgili kısımların okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev problemleri çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev problemleri çözmek | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||