TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT521 |
| Ad | Diferansiyel Geometriye Giriş |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
Dersin Amacı / Hedefi
Diferansiyellenebilir manifold ve alt manifold kavramlarını öğretmek. Manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını öğretmek ve Lie gruplarını öğretmek
Dersin İçeriği
Çok değişkenli fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, Öklid uzaylarının açık alt uzayları üzerindeki vektörel alanlar, Rank teoremi, Türevlenebilen manifoldlar ve örnekler, Türevlenebilen manifoldlar üzerindeki türevlenebilen fonksiyonların rankı, immersiyon ve submersiyon kavramları, alt manifoldlar, Lie grupları ve vektörel alanlar
Dersin Ön Koşulu
Temel düzeyde türev ve integral bilgisi gerekmektedir.
Kaynaklar
Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford
Notlar
Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferensiyellenebilen manifold kavramını bilir ve diferansiyellenebilir manifoldlara örnekler verir. |
| ÖÇ02 | Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde analiz yapar. |
| ÖÇ03 | Alt manifold kavramını bilir |
| ÖÇ04 | Lie grup kavramını bilir |
| ÖÇ05 | Lie gruplarının manifoldlar üzerindeki etkilerini inceler |
| ÖÇ06 | Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını bilir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 5 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik manifoldlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonların analizi | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Diferansiyellenebilir manifoldlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Diferansiyellenebilir manifoldlar arasında diferansiyellenebilir dönüşümler | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Türev dönüşümü | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Diferansiyellenebilir dönüşümün rankı | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Lie operatörü | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Lie grupları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Bir noktadaki teğet uzay | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Teğet demeti | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Manifoldlar üzerinde Vektörel alanlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Bir manifold üzerinde bir parametreli grup etkileri | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev, Performans Değerlendirmesi |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev, Performans Değerlendirmesi |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||