TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT505 |
| Ad | Karmaşık Analiz |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Kompleks fonksiyonların temel özelliklerini anlamak
Dersin İçeriği
Kompleks Analitik fonksiyonlar. Meromorf fonksiyonlar ve özellikleri. Eliptik fonksiyonlar
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Complex Analysis, Theodore W. Gamelin, Springer New York, NY, 2001.
Notlar
Yoktur.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Analitik fonksiyon kavramını anlar. |
| ÖÇ02 | Cauchy integral formüllerini anlar |
| ÖÇ03 | Fonksiyon serilerini (Taylor ve Laurent) anlar |
| ÖÇ04 | Analitik fonksiyonların temel özelliklerini anlar |
| ÖÇ05 | Meromorf fonksiyonların temel özelliklerini anlar. |
| ÖÇ06 | Eliptik fonksiyonları anlar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayılar ve argüment fonksiyonunun özellikleri. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Limit, süreklilik ve türev. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Analitik fonksiyonlar. Cauchy-Riemann koşulları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Cauchy- Goursat Teoremi. Cauchy integral formülü | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Liouville nin teoremi. Cebirin Temel Teoremi. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Analitik fonksiyonların Taylor serileri. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | İzole tekil noktalar. Kutup ve esas tekillik. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Schwartz lemması. Möbius dönüşümler. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Tam fonksiyonlar. Hadamard ın üç çember teoremi. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Açık dönüşüm özelliği. Morera teoremi. Ters fonksiyonun türevlenebilmesi. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Riemann küresindeki meromorf fonksiyonlar cisminin yapısı | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Çifte periyodik fonksiyonlar. Özellikleri | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Weierstarss fonksiyonu özellikleri. Diferensiyel denklemi | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Tor üzerinde mermomrof fonksiyonlar cismi. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||