TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0026 |
| Ad | Riemann Geometri |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
Dersin Amacı / Hedefi
Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin genel özelliklerini öğrenmek.
Dersin İçeriği
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tanjant uzaylar, Vektör alanları, Lie parantez operatörü, Manifoldların topolojisi, Riemann metrikleri,Riemann koneksiyonlar, Geodezikler, Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik, Manifoldlar üzerinde tensörler.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Manfredo Perdigao do Carmo , Riemann Geometri , Birkhauser, 1992 W. M. Boothby, Diferansiyellenebilir manifoldlar ve Rimann Geometriye Giriş, Elsevier, 2003.
Notlar
Manfredo Perdigao do Carmo , Riemann Geometri , Birkhauser, 1992
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferensiyellenebilir manifold kavramını bilir, örnekler verir. |
| ÖÇ02 | İmmersion ve Imbedding kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ03 | Vektör alanları, Lie parantez operatörü kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ04 | Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ05 | Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ06 | Ricci eğriliği ve skalar eğrilik kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ07 | Tensörlerin genel özelliklerini bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 5 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Tanjant uzaylar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Manifoldlarda yönlerdirme | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Vektör alanları, Lie parantez operatörü | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Manifoldların topolojisi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Riemann metrikleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Geodezikler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Konveks komşuluklar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Ricci eğriliği ve skalar eğrilik | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Manifoldlar üzerinde tensörler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Manifoldlar üzerinde tensörler 1 | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 13 | 3 | 39 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 13 | 5 | 65 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 3 | 5 | 15 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 144 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,76 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||