MT0028 Manifoldlar Üzerinde Yapılar

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT0028
Ad Manifoldlar Üzerinde Yapılar
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ


Dersin Amacı / Hedefi

Bu dersin amacı manifoldların geometrisi hakkında temel bilgileri edindirtmektir.

Dersin İçeriği

Diferensiyellenebilir manifoldlar, vektör demetleri, distribüsyonlar, riemann manifoldları, riemann altmanifoldlar, hemen hemen kompleks yapılar, kontakt yapılar altmanifoldlar, hemen hemen kompleks yapılar, kontakt yapılar.

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

1. Aurel Bejancu, Geometry of CR-Submanifolds, D. Reidel Pu. Comp., 1986. 2.David E. Blair, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 2001. 3. Kentaro Yano, Masahiro Kon, Structures on Manifolds, Series in Pure Math.-Vol.3, World Sci. Pub. 1984.

Notlar

1. Aurel Bejancu, Geometry of CR-Submanifolds, D. Reidel Pu. Comp., 1986.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Diferensiyellenebilir Manifoldlar Kavramını Kavrar.
ÖÇ02 Vektör Demetleri ve Distribüsyon Kavramlarını Kavrar.
ÖÇ03 Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonları Bilir.
ÖÇ04 Kompleks Yapılar ve Kompleks Manifoldları Kavramlarını Kavrar.
ÖÇ05 Hemen Hemen Kompleks Manifoldları Kavramlarını Kavrar.
ÖÇ06 Kaehler Manifoldlar Kavramını Bilir.
ÖÇ07 Sasakian Manifoldlar Kavramını Bilir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Diferensiyellenebilir Manifoldlar Hakkında Bazı Hatırlatmalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Vektör Demetleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Distribüsyonlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Afin Konneksiyonlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Riemann Altmanifoldlar ve Eğrilikleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Kompleks Yapılar ve Kompleks Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınavlar Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Hemen Hemen Kompleks Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Hermityen Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Kaehler Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Kontakt Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Hemen Hemen Kontakt Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Sasakian Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Genel tekrar genel tekrar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak Kitaplardaki tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 13 3 39
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 13 5 65
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 3 5 15
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0 0
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 25 25
Toplam İş Yükü (Saat) 144
Toplam İş Yükü / 25 (s) 5,76
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 11:37