MT0017 Diferensiyellenebilir Manifoldlar

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT0017
Ad Diferensiyellenebilir Manifoldlar
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ


Dersin Amacı / Hedefi

Diferensiyellenebilir yapı ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili bilgi vermek.

Dersin İçeriği

Diffeomorfizma, Topolojik Manifold, Differensiyellenebilir Manifold, Tanjant Vektör, Vektör Alanı, 1-Form, Tensör Alanı, Manifold Üzerinde Çeşitli Türevler: İç, Dış ve Kovaryant Türev, İmmersiyonlar, Submersiyonlar, Distribüsyonlar, Eğrilik Tensör Alanı, Torsiyon Tensör Alanı, Yapı Denklemleri, Vektör Demetleri, Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Riemann Manifoldlar, Riemann Konneksiyonu, Kesit Eğriliği, Ricci Tensör, Skaler Eğrilik, Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldlar, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Stokes Teoremi, Riemann Altmanifoldlar, Gauss-Codazzi Denklemleri, Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları.

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

1. Bayram Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayıncılık, 2012. 2. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Vol. 120. Academic press, 1986.

Notlar

1. Bayram Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayıncılık, 2012. 2. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Vol. 120. Academic press, 1986.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Diferansiyellenebilir manifold ve üzerindeki diferansiyellenebilir kavramları anlayabilir.
ÖÇ02 Eğrilik tensör alanı, torsiyon tensör alanı kavramlarını inceler.
ÖÇ03 Riemann manifoldları ve altmanifoldları anlar.
ÖÇ04 Riemann manifoldlar üzerinde integrasyonu öğrenir.
ÖÇ05 Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları Kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 2
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 5
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 2
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 5
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Cebirsel Kavramlar, Diffeomorfizma, Topolojik Manifold Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Diferansiyellenebilir Manifold ve Üzerindeki Diferansiyellenebilir Kavramlar: Tanjant Vektör, Vektör Alanı, 1-Form, Tensör Alanı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Manifold Üzerinde Çeşitli Türevler: İç, Dış ve Kovaryant Türev Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 İmmersiyonlar ve Submersiyonlar, Distribüsyonlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Eğrilik Tensör Alanı, Torsiyon Tensör Alanı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Yapı Denklemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Vektör Demetleri, Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınavlar Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Kesit Eğriliği, Ricci Tensör, Skaler Eğrilik Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Stokes Teoremi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Riemann Altmanifoldlar, Gauss-Codazzi Denklemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Genel tekrar Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Genel tekrar Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Genel tekrar Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 13 3 39
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 13 5 65
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 3 5 15
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0 0
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 25 25
Toplam İş Yükü (Saat) 144
Toplam İş Yükü / 25 (s) 5,76
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 11:37