TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT570 |
| Ad | GrupTeorisinde Özel Konular II |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. HAYRULLAH AYIK |
Dersin Amacı / Hedefi
Bazı basit lineer grupların özellikleri ve bazı serbet grup yapılarının incelenmesi
Dersin İçeriği
Serbest gruplar ve serbest grupların elementer özellikleri,Grupların serbest takdimleri,sonlu üretilmiş abelyen gruplar,Altgrup takdimleri,Üçgensel gruplar, Öklidyen,ellipGrup genişlemeleri ve genişleme teorisitik ve hiperbolik durumlar,
Dersin Ön Koşulu
Temel cebir dersi almak
Kaynaklar
Çeşitli makaleler
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Serbest grup ve serbest takdimleri kavrar. |
| ÖÇ02 | Bazı populer grupları bilir. |
| ÖÇ03 | Alt grup takdimlerini bilir. |
| ÖÇ04 | Üçgensel grupları kavrar. |
| ÖÇ05 | Üçgensel gruplarda Öklidyen, eliptik ve hiperbolik durumları kavrar. |
| ÖÇ06 | Grup genişlemelerini bilir. |
| ÖÇ07 | Grup genişlemelerinin takdimlerini kavrar. |
| ÖÇ08 | Golod-Safarevic teoremini ve sonuçlarını kavrar. |
| ÖÇ09 | Bazı sonsuz Fibonacci gruplarını öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 5 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 5 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Serbest gruplar ve serbest grupların elementer özellikleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Grupların serbest takdimleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Takdim örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | sonlu üretilmiş abelyen gruplar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Gruplarda bazı bağıntılar ve üç üreteçli ilginç gruplar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Altgrup takdimleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Coset Enumeration | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Üçgensel gruplar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Öklidyen,elliptik ve hiperbolik durumlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Grup genişlemeleri ve genişleme teorisi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Grupların kohomolojisi, lokal kohomoloji ve p-grupları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Grup genişlemesinin takdimleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Golod-Safarevic Teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Bazı sonsuz Fibonacci grupları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||