MT555 Gruplarda Hesaplanabilirlik I

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT555
Ad Gruplarda Hesaplanabilirlik I
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ZERRİN GÜL ESMERLİGİL


Dersin Amacı / Hedefi

Bazı basit lineer grupların özellikleri ve bazı serbest grup yapılarının incelenmesi

Dersin İçeriği

Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri, Temsil Teorisi, Modüller, Cisim Teorisi Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması,Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri,Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri, Otomatik gruplar

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Computation with Finitely Presented Groups Charles C. SIMS

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 1. Temel Tanımları kavrar
ÖÇ02 Grupların bilgisayar gösterimini öğrenir
ÖÇ03 Sonlu permütasyon Gruplarında hesaplamalar yapar
ÖÇ04 Koset hesaplamaları yapar
ÖÇ05 Grup Takdimlerini bilir
ÖÇ06 Temsil Teorisi, Kohomoloji ve Karakterler kavramlarını öğrenir
ÖÇ07 Polycyclic Gruplarla hesaplamalar yapar.
ÖÇ08 Sonlu Takdimli Groupların bölümlerinin nasıl hesaplanacağını bilir.
ÖÇ09 Sonlu Gruplarda ileri hesaplamalar yapabilir
ÖÇ10 Yeniden yazma Sistemi (Rewriting System) ve Knuth-Bendix Tamamlama Prosesini öğrenir.
ÖÇ11 Sonlu Otomoto ve Otomatik Grupları öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 3
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 5
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Temsil Teorisi,Modules,Field Theory Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Otomatik gruplar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 11:39