TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT555 |
| Ad | Gruplarda Hesaplanabilirlik I |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ZERRİN GÜL ESMERLİGİL |
Dersin Amacı / Hedefi
Bazı basit lineer grupların özellikleri ve bazı serbest grup yapılarının incelenmesi
Dersin İçeriği
Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri, Temsil Teorisi, Modüller, Cisim Teorisi Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması,Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri,Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri, Otomatik gruplar
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Computation with Finitely Presented Groups Charles C. SIMS
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | 1. Temel Tanımları kavrar |
| ÖÇ02 | Grupların bilgisayar gösterimini öğrenir |
| ÖÇ03 | Sonlu permütasyon Gruplarında hesaplamalar yapar |
| ÖÇ04 | Koset hesaplamaları yapar |
| ÖÇ05 | Grup Takdimlerini bilir |
| ÖÇ06 | Temsil Teorisi, Kohomoloji ve Karakterler kavramlarını öğrenir |
| ÖÇ07 | Polycyclic Gruplarla hesaplamalar yapar. |
| ÖÇ08 | Sonlu Takdimli Groupların bölümlerinin nasıl hesaplanacağını bilir. |
| ÖÇ09 | Sonlu Gruplarda ileri hesaplamalar yapabilir |
| ÖÇ10 | Yeniden yazma Sistemi (Rewriting System) ve Knuth-Bendix Tamamlama Prosesini öğrenir. |
| ÖÇ11 | Sonlu Otomoto ve Otomatik Grupları öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 5 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Temsil Teorisi,Modules,Field Theory | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Otomatik gruplar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||