TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT537 |
| Ad | Halka Teorisi |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
Dersin Amacı / Hedefi
Değişmeli , Değişmeli olmayan Halkalar , Asal , ilkel halkalar, Bölüm halkaları, Lokal halkalar, Goldie halkaları ve temel özelliklerinin incelenmesi
Dersin İçeriği
Değişmeli , Değişmeli olmayan Halkalar , Asal , ilkel halkalar, Bölüm halkaları, Lokal halkalar, Goldie halkaları ve temel özellikleri
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Introduction to Ring Theory Paul M. Cohn
Notlar
Steps in Commutative Algebra von R. Y. Sharp
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | İdeal ve bölüm halkaları kavramını bilir. |
| ÖÇ02 | Halkalar arasındaki dönüşümleri kavrar. |
| ÖÇ03 | Değişmeli halka yapısını bilir. |
| ÖÇ04 | Esas ideal , faktorizasyon ve Noether halkalarını tanır. |
| ÖÇ05 | Değişmeli olmayan halka yapısını kavrar. |
| ÖÇ06 | Wedderburn-Artin teoremini ifade edebilir. |
| ÖÇ07 | Jacobson Radikal teorisini bilir. |
| ÖÇ08 | Asal ve ilkel halka yapısını kavrar. |
| ÖÇ09 | Bölüm halkaları, Lokal Halkalar ve İdempotentleri kavrar. |
| ÖÇ10 | Goldie halkaları ve özelliklerini kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 5 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | İdeal ve bölüm halkaları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Halkalar arasındaki dönüşümler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Değişmeli halka | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Esas ideal ve faktorizasyon | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Noether halkaları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Değişmeli olmayan halka | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Wedderburn-Artin teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Jacobson Radikal teorisi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Mükemmel halka | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Artin halka | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Kalıtsal Halkalar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Lokal Halkalar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Idempotentler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Goldie halkaları ve özellikleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||