MT537 Halka Teorisi

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT537
Ad Halka Teorisi
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN


Dersin Amacı / Hedefi

Değişmeli , Değişmeli olmayan Halkalar , Asal , ilkel halkalar, Bölüm halkaları, Lokal halkalar, Goldie halkaları ve temel özelliklerinin incelenmesi

Dersin İçeriği

Değişmeli , Değişmeli olmayan Halkalar , Asal , ilkel halkalar, Bölüm halkaları, Lokal halkalar, Goldie halkaları ve temel özellikleri

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Introduction to Ring Theory Paul M. Cohn

Notlar

Steps in Commutative Algebra von R. Y. Sharp


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 İdeal ve bölüm halkaları kavramını bilir.
ÖÇ02 Halkalar arasındaki dönüşümleri kavrar.
ÖÇ03 Değişmeli halka yapısını bilir.
ÖÇ04 Esas ideal , faktorizasyon ve Noether halkalarını tanır.
ÖÇ05 Değişmeli olmayan halka yapısını kavrar.
ÖÇ06 Wedderburn-Artin teoremini ifade edebilir.
ÖÇ07 Jacobson Radikal teorisini bilir.
ÖÇ08 Asal ve ilkel halka yapısını kavrar.
ÖÇ09 Bölüm halkaları, Lokal Halkalar ve İdempotentleri kavrar.
ÖÇ10 Goldie halkaları ve özelliklerini kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 5
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 4
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 İdeal ve bölüm halkaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Halkalar arasındaki dönüşümler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Değişmeli halka Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Esas ideal ve faktorizasyon Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Noether halkaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Değişmeli olmayan halka Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Wedderburn-Artin teoremi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Jacobson Radikal teorisi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Mükemmel halka Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Artin halka Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Kalıtsal Halkalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Lokal Halkalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Idempotentler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Goldie halkaları ve özellikleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 11:39