TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT006 |
| Ad | Lie Cebirlerinde Özel Konular |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilerin varyeteleri tanımalarını sağlayarak varyetelar üzerinde çeşitli hesapları yapabilme becerilerini geliştirmektir.
Dersin İçeriği
Varyete teorisi, sonlu baz problemi, Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirler, Sonlu Lie halkaları
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Jacobson, Lie Algebras
Notlar
Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Varyete teorisini anlayıp kullanabilir. |
| ÖÇ02 | Önemli bir araç olarak varyetelerin çarpımlarını oluşturabilir. |
| ÖÇ03 | Kısmi sıralı kümelerle ilgili önemli teknikleri kullanarak sonlu baz problemini ispatlayabilir. |
| ÖÇ04 | Çeşitli varyetelerin varlığını öğrenir |
| ÖÇ05 | Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirlerin yapısını bilir. |
| ÖÇ06 | Sonlu baz özelliğini ispatlamada farklı teknikleri kullanmayı öğrenir. |
| ÖÇ07 | Sonlu Lie halkalarının sağladığı sonlu baz probleminin çözümünde farklı teknikler kullanmayı öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 2 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 2 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 2 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Serbest Lie cebirlerinde homojen yapılar, simetrik grubun temsilleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Alfabetik sıralama,frobenius cebirleri ve modülleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Ln(V) modülünün yapısı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Özdeşlik bağıntıları ve varyeteler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Çoklu homojen varyetelerin serbest cebiri, bağımsız özdeşlikler sistemi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Çarpım varyeteleri, Temel tanımlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Gömme teoremleri, varyetelerin serbest cebirleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 8 | Ara Sınav | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 9 | Varyetelerin alt cebirleri,, metabelyen varyeteler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Young diyagramları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Yarıvaryeteler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Sonlu baz problemi, problemin tanımı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Hilbert baz teoreminin bir genellemesi, sonlu bazlı olmayan varyete örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Özel Lie cebirleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Özel Lie cebirleri1 | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Alıştırmalar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||