G244 Diferansiyel Denklemler

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 4. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod G244
Ad Diferansiyel Denklemler
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl 4. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. MAHMUT ÇETİN
Dersin Öğretim Elemanı
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. Bir önceki dönem grupları ve öğretim elemanları gösterilmektedir.
Prof. Dr. MAHMUT ÇETİN (A Grubu) (Sor. Öğr. Ele.)


Dersin Amacı / Hedefi

Mühendislik problemlerini türevsel ifadelerle matematiksel olarak formülüze etmek; problemlerin genel ve özel çözümlerini elde etmek; Özel çözümleri yaparken problemin başlangıç-sınır değerlerini saptamak ve bu koşullara göre sorunu çözmek bu dersin temel amacıdır.

Dersin İçeriği

Diferensiyel denklemlere giriş ve genel tanımlar; Birinci basamaktan diferansiyel denklemler; Değişkenlerden birini içermeyen ikinci basamaktan diferansiyel denklemler; İkinci basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler; Yüksek basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler; Değişken katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler; Diferansiyel denklem sistemleri; Laplace dönüşümleri; Kısmi türevli denklemler; Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (Euler, Heun ve Runge-Kutta Yöntemleri)

Dersin Ön Koşulu

Dersin alınması için ön koşul yoktur.

Kaynaklar

1. Hoffman, J. D., 1993. Numerical Methods for Engineers and Scientists. McGraw-Hill International Editions, 825 p. 2. Karadeniz, A., 1996. Yüksek Matematik Problemleri. Çağlayan Kitabevi, İstanbul. 3. Karadeniz, A., 1997. Yüksek Matematik. Cilt 1-3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul. 4. Pekol, S., Demirseren, 1975. Diferansiyel Denklemler, Uygulamaları ve Çözüm Tekniği. Çağlayan Kitabevi, İstanbul, 436 s. (Spiegel, M., 1967. Applied differential Equations isimli yayının Türkçe Çevirisi). 5. Rabenstein, A. L., 1975. Elementary Differential Equations with Linear Algebra. Academic Press, Inc., 374 p. 6. Spiegel, M., 1967. Applied differential Equations. Second Edition, Prentice-Hall, Inc., USA, 412 p.

Notlar

ÇÜBİS sayfasına yüklenen yardımcı materyaller.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Mühendislik problemlerini türevsel denklemler şeklinde formülüze etmeyi bilir.
ÖÇ02 Diferansiyel denklemlerin genel ve özel çözümlerini yapma yetisi kazanır.
ÖÇ03 Karşılaştığı bir problemin başlangıç ve sınır koşullarını tanımlar ve çözümü yapar.
ÖÇ04 Sayısal çözümleme tekniklerini kullanarak diferansiyel denklemleri, dolayısıyla alanındaki sorunların özel çözümlerini elde eder ve yorumlar.
ÖÇ05 Diferansiyel denklem sistemini kurmayı öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik, fen bilimleri ve Gıda Mühendisliğine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliği ve teknolojisi alanlarındaki karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliğinde karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. 2
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliği alanında karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Disiplin içi (Gıda Mühendisliği) ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; Gıda Mühendisliği alanında etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; Gıda Mühendisliği alanında bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Etik ilkelerine uygun davranma, Gıda Mühendisliği alanında mesleki ve etik sorumluluk ve mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliği alanında proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
PÖÇ11 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Gıda Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın Gıda Mühendisliği alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; Gıda Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Diferansiyel denklemlere giriş ve genel tanımlar: Türev, integral, diferansiyellenebilme, genel çözüm, özel çözüm vb. kavramlar Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
2 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Değişkenlere ayrılabilen denklemler Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
3 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Homojen tip diferansiye denklemler Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
4 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Değişkinlerine ayrılabilen ve homojen ve tip denklemlerin günlük hayattaki bazı problemlere uygulanması Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
5 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Bernoulli denklemi Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme
6 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Tam diferansiyel denklemler ve integral çarpanı Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
7 Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Clairaut diferansiyel denklemi Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
8 Ara Sınav Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 İkinci basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Problem Çözme
10 İkinci basamaktan sabit katsayılı (doğrusal) diferansiyel denklemler - bazı uygulamalar Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
11 Yüksek basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
12 Değişken katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler: Euler denklemi Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama
13 Birinci basamaktan doğrusal diferansiyel denklem sistemleri Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
14 Laplace dönüşümleri; sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (Euler ve geliştirilmiş Euler (Heun) Yöntemleri) Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
15 Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (4. basamaktan Runge-Kutta yöntemi); bazı kısmi türevli denklemler ve çözüm teknikleri Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Beyin Fırtınası
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Dönem sonuna kadar işlenmiş konuların tamamı, verilen ders notu, yardımcı kaynaklar ve sunulardan çalışarak sınava hazırlanmak. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Dönem sonuna kadar işlenmiş konuların tamamı, verilen ders notu, yardımcı kaynaklar ve sunulardan çalışarak sınava hazırlanmak. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 05:49