TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MATZ116 |
| Ad | Soyut Matematik II |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 2. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Belirsiz |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. KAMURAN TARIM |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. |
Dersin Amacı / Hedefi
Sıra korur fonksiyonları , örgüleri, iyi sıralı kümeleri, seçme aksiyomu, Hausdorff Büyüklük İlkesi, Zorn Teoremi ve İyi Sıralama ilkesini, sonlu, sonsuz, sayılabilir, sayılamaz kümeleri tanıtmak ve IR reel sayılar kümesini inşa etmektir.
Dersin İçeriği
Bu dersin içeriğinde, sıra korur fonksiyonlar, örgüler ve iyi sıralı kümeler kavramları detaylandırılmaktadır. Seçme aksiyomu, Hausdorff Büyüklük İlkesi, Zorn Teoremi ve İyi Sıralama İlkesi gibi temel matematiksel prensipler ele alınacaktır. Ayrıca, sonlu, sonsuz, sayılabilir ve sayılamaz kümeler gibi küme teorisinin temel özellikleri ile IR reel sayılar kümesi üzerinde durulacaktır.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Orhan Özer, Doğan Çoker, Kenan Taş, Soyut Matematik, İzgiYayınevi, Ankara, 1996
Notlar
TİMUR KARAÇAY, SOYUT MATEMATİK - AKIL YÜRÜTMENİN BAŞLANGICI, SEÇKİN Yayınevi, 2016
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Sıra korur ve sıraca eş yapılı fonksiyonları tanımlar |
| ÖÇ02 | Sıra korur dönüşümlerle ilgili temel önermeleri kanıtlar. |
| ÖÇ03 | Örgü, altörgü ve tam örgüyü tanımlar |
| ÖÇ04 | Bölünge ve iyi sıralı kümeyi tanımlar |
| ÖÇ05 | Birbirine denk olan seçme aksiyomu, Hausdorff Büyüklük İlkesi, Zorn Teoremi ve İyi Sıralama Teoreminin ifadelerini bilir |
| ÖÇ06 | Sonlu,sonsuz, sayılabilir kümeleri tanımlar ve verilen bir kümenin sayılabilir olup olmadığına karar verir |
| ÖÇ07 | Kısmi sıralı küme ve tam sıralı kümeleri tanımlar, |
| ÖÇ08 | Kısmi sıralı küme ve tam sıralı kümeleri ile ilgili temel teoremleri kanıtlar |
| ÖÇ09 | IR reel sayılar kümesinin inşaasında kullanılan kavramlarla ilgili örnekler verir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğe ilişkin yeterli alan bilgisine sahip olur. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Öğretmenlik mesleği ve alanıyla ilgili pedagojik bilgiye sahip olur. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Eğitim ortamlarında kullanılacak sınıf yönetimi yaklaşımlarını etkin olarak uygular. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Etkili bir matematik eğitimi için uygun öğretim yöntemlerinin kullanıldığı öğrenme ortamlarını gelişim ve yaş düzeylerine uygun olarak hazırlar. | 2 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik-Toplum-Çevre-Tarih ilişkisini bilir ve mesleki ve günlük yaşamında kullanır. | 2 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Türkçeyi kurallarına uygun düzgün ve etkili kullanır. | 1 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik öğretiminde konuya uygun araç, gereç ve materyal seçer ve tasarlar. | 1 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Farklı ölçme ve değerlendirme yöntem ve teknikleri kullanarak öğrencilerin gelişimini izler. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili problemlerin çözümünde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | 1 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanındaki bilgi ve becerilerini, tespit ettiği sorunları ve çözüm önerilerini sözlü ve yazılı iletişim yoluyla uzman ve uzman olmayan kişiler ile paylaşır. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Etkili bir matematik öğretimi için bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanır. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek kadar yabancı dil bilgisine sahip olur. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Türk eğitim sisteminin amaç, yapı ve işleyişi bilgisine sahiptir. | |
| PÖÇ15 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Atatürk İlke ve İnkılâplarına bağlı bir öğretmen olur. | 1 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Sıra korur fonksiyonlar ve sırasal eşyapı dönüşümleri, örgüler | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 2 | Örgüler ve Borel cebirleri | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 3 | Bölünge ve iyi sıralı kümeler | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 4 | İyi sıralı kümeler , genelleştirilmiş tümevarımın ispatı | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | Seçme aksiyomu, seçme fonksiyonu ve genelleştirilmiş kartezyen çarpım kümeleri | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 6 | Hausdorff Büyüklük İlkesi, Zorn lemması ve İyi Sıralama teoremi ve bunların denklikleri | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 7 | Sonlu, sonsuz kümeler | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınavlar | Kaynal 1, 2 | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Sayılabilir ve sayılamaz kümeler | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 10 | Cantor teoremi, Schröder-Benstein teoremi, Q?nun sayılablirliği, R?nin sayılamazlığı , vb. uygulamalar | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | Sayı sistemleri | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 12 | Dedekind kesimleri 1 | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 13 | Dedekind kesimleri 2 | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap, Anlatım |
| 14 | IR reel sayılar kümesinin inşaası 1 | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 15 | IR reel sayılar kümesinin inşaası 2 | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | sınava Hazırlık | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Sınava Hazırlık | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||