TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (YL) | |
| Kod | MT571 |
| Ad | Diferansiyel Denklemler Teorisi I |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Güz |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. Sibel DOĞRU AKGÖL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı adi diferansiyel denklemler teorisi hakkında temel bilgileri edindirmektir.
Dersin İçeriği
Diferansiyel denklem sistemlerinin temel teorisine giriş, Varlık ve Teklik teoremlerinin ispatı, Çözümlerin sürdürülebilirliği ve sürekli bağımlılık kavramlarının tanıtılması, Periyodik lineer sistemlerin incelenmesi, Lyapunov anlamında kararlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlılık tanımları, Lineer sistemlerde kararlılık için gerekli ve yeterli koşullar, Çözümlerin asimptotik davranışının yorumlanması.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Richard K. Miller, Anthony N. Michel, Ordinary Differential Equations, 1982, Academic Press
Notlar
1. W. Kelley, A. Peterson, The Theory of Differential Equations Classical and Qualitative,2004, Prentice–Hall. 2. C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory, 1968, Academic Press.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Başlangıç Değer Problemleri Çözümlerinin varlık ve tekliğini inceleme yöntemlerini bilir. |
| ÖÇ02 | Başlangıç Değer Problemleri Çözümlerinin sürdürülebilirliği ve parametreye bağlı olarak sürekliliği hakkında bilgi edinir. |
| ÖÇ03 | Lineer sistemlerin çözüm yöntemlerini kavrar. |
| ÖÇ04 | Periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı hakkında bilgi edinir. |
| ÖÇ05 | Sturm teorisini kavrar ve ilgili metotları çözümün salınımlılığını test etmek için kullanır. |
| ÖÇ06 | Kararlılık kavramını tanır. Bir Lyapunov fonksiyonu oluşturarak bir denklemin kararlı olup olmadığını belirlemeyi öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Başlangıç Değer Problemi, Ön Bilgiler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 2 | Çözümlerin Varlık ve Tekliği | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap, Tartışma, Anlatım |
| 3 | Çözümlerin Sürdürülebilirliği, Parametreye Bağlı Süreklililik | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Lineer Sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Homojen ve Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 6 | Sabit/ Değişken Katsayılı Lineer Sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Periyodik Katsayılı Sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 9 | Yüksek Basamaktan Lineer Diferansiyel Denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Sturm Teorisi, Sturm-Picone Teoremleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Karalılık: Kararlılık Tanımı ve Türleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | Lyapunov tipi kararlılık | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Lyapunov fonksiyonları | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Lyapunov'un İkinci Metodu | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Tekrar | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Ödev, Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 5 | 10 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||