TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (DR) | |
| Kod | MT601 |
| Ad | İmpalsif Diferansiyel Denklemler |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Bahar |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. Sibel DOĞRU AKGÖL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
İmpalsif diferansiyel denklemleri tanıtmak ve çözümleri hakkında bilgi edindirmektir.
Dersin İçeriği
İmpalsif diferansiyel denklemlerin genel tanımı: Sabit zamanlı impalsif diferansiyel denklemler, değişken zamanlı impalsif diferansiyel denklemler, süreksiz dinamik sistemler. Lineer sistemler: Çözümlerin genel özellikleri; periyodik çözümler; Floquet teorisi; yardımcı sistemler. Kararlılık: Sistemlerin lineerleştirilmesi, kararlılık kriterleri; Lyapunov'un direk yöntemi.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Aruğaslan Çinçin, Duygu, İmpalsif Diferansiyel Denklemlere Giriş(2015). Palme Yayıncılık.
Notlar
1-Lakshmikantham, V., Bainov, D. and Simeonov, P. (1989) Theory of Impulsive Differential Equations. World Scientific, Singapore. 2. Samoilenko, A.M. and Perestyuk, N.A. (1995) Impulsive Differential Equations. World Scientific,
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | İmpalsif diferansiyel denklemlerin genel özelliklerini bilir ve bu denklemlerle kurulan modelleri açıklar. |
| ÖÇ02 | Sabit zamanlı ve değişken zamanlı impalsif sistemlerin farkını açıklar. |
| ÖÇ03 | Lineer impalsif sistemlerin çözümleri hakkında bilgi edinir. |
| ÖÇ04 | Çözümlerin kararlılığını test eder. |
| ÖÇ05 | Periyodik Sistemlerin çözümleri hakkında bilgi edinir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | İmpalsif diferansiyel Denklemlerin (İDD) Genel Tanımı. Matematiksel Modeller | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Sabit zamanlı impalsif sistemler. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Değişken zamanlı impalsif sistemler. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 4 | Süreksiz dinamik sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 5 | Lineer Sistemler: Çözümlerin genel özellikleri. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 6 | Çözümlerin Kararlılığı | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Eşlenik Sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 9 | Hamilton sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Direk Lyapunov yöntemi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Değişken katsayılı impalsif sistemlerde kararlılık | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | Homojen olmayan lineer periyodik sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Lineer olmayan periyodik sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Hemen hemen periyodik sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | İntegral kümeleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 5 | 10 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||