TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (DR) | |
| Kod | MT602 |
| Ad | Zaman Skalasında Dinamik Denklemler |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Güz |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. Sibel DOĞRU AKGÖL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu ders, ayrık ve sürekli analizin, diğer bir deyişle diferansiyel ve fark denklemlerinin birleştirilmesi ile oluşan zaman skalasında dinamik denklemlerin temellerini ele alır ve bunları çözmek için teknikler geliştirir.
Dersin İçeriği
Zaman skalasında diferensiyelleme, zaman skalasında integralleme, zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, başlangıç değer problemi, zaman skalasında üstel fonksiyonlar, zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, sınır değer problemleri, Green fonksiyonu, Sturm-Liouville problemi.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, 2001.
Notlar
V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Zaman skalası tanımını ve ilgili temel kavramları öğrenerek modellemede zaman skalasında dinamik denklemlerin neden gerekli olduğunu anlatır. |
| ÖÇ02 | Zaman skalasında türev ve integral almayı bilir ve uygular. |
| ÖÇ03 | Zaman skalasında dinamik denklemlerin temel özelliklerini bilir. |
| ÖÇ04 | Dinamik üstel fonksiyonu tanımlar ve özelliklerini belirtir. |
| ÖÇ05 | Dinamik denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenir. |
| ÖÇ06 | Dinamik Sturm-Liouville problemi hakkında bilgi edinir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Zaman skalası nda temel kavramlar, zaman skalası üzerinde temel işlemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Zaman skalasında diferensiyelleme. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Zaman skalasında integralleme. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Birinci mertebeden dinamik denklemler, Varlik ve teklik teoremi. | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Zaman skalasında üstel fonksiyon | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 6 | Değişken katsayılı birinci mertebeden lineer dinamik denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | İkinci mertebeden lineer homojen dinamik denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 9 | Zaman skalasında trigonometrik fonksiyonlar | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Sabit katsayılı ikinci mertebeden dinamik denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | İkinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemler, Parametrelerin değişimi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | İkinci mertebe lineer dinamik denklemler için sınır değer problemi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Green fonksiyonu | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Dinamik Sturm-Liouville problemi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Yüksek mertebeden lineer dinamik denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav, Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 5 | 10 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||