TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT410 |
| Ad | Dinamik Sistemler |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | AE Alan Eğitimi Dersleri S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. Sibel DOĞRU AKGÖL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu derste, diferansiyel denklem sistemlerinin yapısal özelliklerini anlamaya yönelik teorik araçlar sunulacaktır.
Dersin İçeriği
Otonom sistemler, Denge noktalarının sınıflandırılması ve kararlılık analizi, Faz uzayı geometrisinin çizilmesi ve yorumlanması, Lyapunov yöntemleriyle kararlılık kriterlerinin türetilmesi, Poincaré-Bendixson teoremi ile limit çevrimlerinin varlık koşullarının tartışılması konuları işlenecektir.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems: 3rd Edition, Springer, New York, 2000.
Notlar
Ross, S.L., Differential Equations, john Wiley and Sons, Inc., New York, 1974.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferansiyel denklem sistemlerinin denge noktalarını belirler. |
| ÖÇ02 | Denge noktalarının kararlılığı hakkında yorum yapar. |
| ÖÇ03 | Faz diyagramını oluşturur |
| ÖÇ04 | Nonlineer denklem sistemlerinin basit kritik noktalarını belirler. |
| ÖÇ05 | Applies the Linearization technique. |
| ÖÇ06 | Applies Poincaré-Bendixson theorem to examine the existence and uniqueness of periodic solutions. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 4 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 4 |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Linear Systems: Uncoupled Linear Systems, Diagonalization | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Operatörlerin Üstelleri, R^2'deki Lineer Sistemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Karmaşık Özdeğerler, Katlı Özdeğerler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Jordan form | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Stability Theory, Nonhomogeneous Linear Systems | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap |
| 6 | Lineer Olmayan Sistemler: Ön Bilgiler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Bir Diferansiyel Denklemin Tanımladığı Akış, Lineerleştirme | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Kararlı Manifold Teoremi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Lyapunov Fonksiyonu | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Kritik nokta türleri: Düğüm, eyer noktası, Odaklar ve Merkezler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | R^2'deki Hiperbolik Olmayan Kritik Noktalar, Merkez Manifold Teorisi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Lineer Olmayan Sistemler: Global teori | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Limit kümeleri, çekiciler, Periyodik Yörüngeler, Limit Döngüleri, | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Hamilton Sistemleri, R^2'de Poincare-Bendixson Teorisi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||