TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT417 |
| Ad | Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 7. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | AE Alan Eğitimi Dersleri S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. Sibel DOĞRU AKGÖL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Adi diferansiyel denklemlerin temel çözüm yöntemlerine hakim öğrencilere, teorik derinlik kazandırmaktır. Çözümlerin varlık ve teklik koşulları, sistemlerin uzun zaman davranışı gibi nitel analizler üzerine odaklanılacaktır.
Dersin İçeriği
Adi diferansiyel denklemler (ADD) için başlangıç değer problemi (BDP), Varlık-Teklik teoremleri, Çözümün Sürdürülebilirliği ve başlangıç koşuluna bağlılığı, Yüksek basamaktan ADD'lerin Sistem şeklinde yazılması, Vektör Gösterimi, Wronskian Özdeşliği, Parametrelerin Değişimi, Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, A. K. Erkip
Notlar
Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldız and Ali Yazıcı.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | BDP'ler için varlık-teklik teoremlerini öğrenir ve ispatını yapar. |
| ÖÇ02 | Çözümün Sürdürülebilirliği ve Başlangıç Parametrelerine bağlılık koşullarını öğrenir. |
| ÖÇ03 | Yüksek basamaktan ADD'leri Sistem şeklinde yazar ve vektör gösterimini öğrenir. |
| ÖÇ04 | Lineer bağımlılık/ bağımsızlık kavramını anlar. Wronskian özdeşliğini öğrenir. |
| ÖÇ05 | Parametrelerin değişimi yöntemiyle non-homojen denklemlerin çözüm operatörünü yazar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 4 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 2 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Birinci Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler, Ön Bilgiler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Teğet Doğrusu Yaklaşımı, Cauchy-Euler Metodu | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Grafik Yöntemi, Yön Alanları | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Varlık-Teklik Teoremi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Varlık-Teklik Teoreminin İspatı | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 6 | Diferensyel Eşitsizlikler, İntegral Eşitsizlikleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Gronwall Lemması, integral denklemleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Teklik Teoremi, Picard Metodu | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 10 | Varlık Teoremi ve İspatı | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Çözümün Sürdürülebilirliği, Başlangıç Değerine Bağlılık | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | Sistemler ve Yüksek Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 13 | Sistemler için Teklik Teoremi, Picard Metodu, Varlık Teoremi | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Lineer Diferensiyel Denklemlerin Genel Teorisi, İkinci Mertebeden Lineer Denklemler, Wronskian Özdeşliği | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Sınır Değer Problemleri, Özdeğer Problemleri | Kaynak kitaplarda konuyla ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | İşlenen tüm konular. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||