TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (DR) | |
| Kod | MT560 |
| Ad | Cebirsel Topoloji |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Bahar |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Cebirsel Topolojinin Temel öğeleri ve Tekniklerini Öğretmek
Dersin İçeriği
Homotopi Grupları, Lif Uzayları, Singüler Kohomoloji, Eilenberg-Zilber Teoremi, Bazı Dualite Teoremleri
Dersin Ön Koşulu
Ön koşul yoktur
Kaynaklar
Greenberg, Harper : Lecture Notes on Algebraic Topology
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Homotopi Gruplarınının tanımlarını kavrar |
| ÖÇ02 | Homotopi Gruplarınının özelliklerini kavrar |
| ÖÇ03 | Lif uzaylarını ve homotopi özelliklerini kavrar |
| ÖÇ04 | Singüler Homoloji ve Kohomoloji tanımlarını ve özelliklerini bilir |
| ÖÇ05 | Hurewicz dönüşümünü ve Teoremin bilir. |
| ÖÇ06 | Eilenbeg-Zilber Teoremini bilir ve Çarpımını homoloji ve kohomolojisini hesaplar |
| ÖÇ07 | Cup ve Cap çarpımlarını ve Poincare Düalitesini bilir. |
| ÖÇ08 | CW komplekslerein homoloji ve kohomoloji hesaplayabilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 2 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Homotopi Gruplarınının tanımı, relatif homotopi grupları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Yüksek homotopi gruplarının değişmeli oluşu. Bir ikilinin homotopi uzun tam dizisi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Singüler Homoloji ve Kohomoloji tanımları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Singüler Homoloji ve Kohomoloji özellikleri, homotopi değizmezliği, excision. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Singüler Homoloji ve Kohomoloji özellikleri, homotopi değizmezliği, excision 2 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Homoloji ve kohomoloji uzun tam dizisi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Bazı uzayların homoloji ve kohmolojilerinin hesaplanması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Eilenberg McLane Aksiyomları, teklik. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Hurewicz dönüşümü ve Hurewicz teoremi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Komlekslerin tensör çarpımı. Eilenberg-Zilber Teoremi. Çarpımın homoloji ve kohomolojisi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Komlekslerin tensör çarpımı. Eilenberg-Zilber Teoremi. Çarpımın homoloji ve kohomolojisi 2 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Evrensel Katsayı teoremi. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Cup ve cap çarpımlar, Manifoldlar, Yönlendirme ve Poincare Dualitesi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Cup ve cap çarpımlar, Manifoldlar, Yönlendirme ve Poincare Dualitesi 2 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||