TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| YAPAY ZEKA VE MAKİNE ÖĞRENMESİ PR. (İNGİLİZCE) | |
| Kod | YZZ201 |
| Ad | Differential Equations |
| Dönem | 2026-2027 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 3. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 4 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | İngilizce |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | Z Zorunlu |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Kasım ZOR |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Dr. Öğr. Üyesi Kasım ZOR
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu ders, öğrencilere diferansiyel denklemleri ve bu denklemlerin yapay zekâ ve makine öğrenmesi ile çeşitli mühendislik disiplinlerindeki uygulamalarını öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin İçeriği
Diferansiyel Denklemlere Giriş, Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler, İkinci Mertebeden Lineer Adi Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Adi Diferansiyel Denklemler, Laplace Dönüşümü, Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri, Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Seri Çözümleri, Yapay Zekâ ve Makine Öğrenmesi Uygulamaları: Diferansiyel Denklem Olarak Sinirsel Adi Diferansiyel Denklemler ve Gradyan Akışı.
Dersin Ön Koşulu
Dersin ön koşulu bulunmamaktadır. (İlgili temel dersler: YZZ101 Mathematics I, YZZ102 Mathematics II ve YZZ105 Linear Algebra).
Kaynaklar
David V. Kalbaugh, Differential Equations for Engineers: The Essentials, 1st Ed., CRC Press, 2018.
Notlar
Joakim Sundnes, Solving Ordinary Differential Equations in Python, 1st Ed., Springer, 2024. Karline Soetaert, Jeff Cash, and Francesca Mazzia, Solving Differential Equations in R, 1st Ed., Springer 2012. Clemens Heitzinger, Algorithms with JULIA: Optimisation, Machine Learning, and Differential Equations Using the JULIA Language, 1st Ed., Springer, 2022. Christian Constanda, Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, 2nd Ed., Springer, 2017. Dennis G. Zill, Advanced Engineering Mathematics, 6th Ed., Jones & Bartlett Learning, 2018. William E. Boyce, Richard C. Diprima, and Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11th Ed., Wiley, 2017. Brent J. Lewis, E. Nihan Onder, and Andrew A. Prudil, Advanced Mathematics for Engineering Students: The Essential Toolbox, 1st Ed., Elsevier, 2022. Ricky T. Q. Chen, Yulia Rubanova, Jesse Bettencourt, and David Duvenaud, Neural Ordinary Differential Equations, Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), 2018. Christopher Rackauckas, SciML Book: Parallel Computing and Scientific Machine Learning, MIT (open access, online), 2020.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferansiyel denklemleri mertebe, doğrusallık ve tür (adi ve kısmi) bakımından sınıflandırır ve belirli bir problem için uygun çözüm yöntemini belirler. |
| ÖÇ02 | Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemleri değişkenlerine ayırma, integrasyon çarpanı ve tam diferansiyel denklem teknikleri yardımıyla analitik olarak formüle eder ve çözer. |
| ÖÇ03 | İkinci ve yüksek mertebeden lineer adi diferansiyel denklemleri; belirsiz katsayılar, parametrelerin değişimi ve seri çözümleri yöntemlerini kullanarak çözer. |
| ÖÇ04 | Başlangıç değer problemleri dahil olmak üzere, süreksiz veya darbe zorlama fonksiyonları içeren lineer adi diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygular. |
| ÖÇ05 | Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerini formüle eder ve çözer; ayrıca çözümlerinin kararlılığını ve nitel davranışını analiz eder. |
| ÖÇ06 | Temel kısmi diferansiyel denklemleri ile değişkenlerine ayırma yöntemi dahil olmak üzere bunların seri tabanlı çözüm yöntemlerini türetir ve yorumlar. |
| ÖÇ07 | En az bir hesaplama aracı (Python, R veya Julia) kullanarak adi diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemleri için sayısal çözücüler gerçekleştirir; analitik ve sayısal çözümleri eleştirel bir bakış açısıyla karşılaştırır. |
| ÖÇ08 | Makine öğrenmesinde kullanılan diferansiyel denklemler ile gradyan tabanlı optimizasyon yöntemleri arasındaki matematiksel bağlantıyı, gradyan inişinin sürekli zamanlı bir dinamik sistem olarak yorumlanmasını da içerecek şekilde açıklar. |
| ÖÇ09 | Sinirsel Adi Diferansiyel Denklemlerin formülasyonunu açıklar ve bunların sürekli derinlikli derin öğrenme mimarileriyle olan ilişkisini irdeler. |
| ÖÇ10 | Diferansiyel denklem tabanlı modellemenin mühendislik ve yapay zekâ problemlerine uygulanabilirliğini değerlendirir ve özgün problem durumları için uygun analitik ya da hesaplamalı yaklaşımları seçer. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar Bilimleri temel kavramları, algoritmalar ve veri yapıları hakkında geniş bir bilgi yelpazesi kazandırır. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yazılım geliştirme, programlama dilleri ve veritabanı yönetimi gibi temel bilgisayar konularını öğrenir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Veri bilimi, yapay zeka ve makine öğrenimi gibi ileri düzey bilgisayar alanlarını anlar. | 3 |
| PÖÇ04 | - | Bilgisayar ağları, siber güvenlik ve veritabanı tasarımı gibi konularda bilgi edinir. | |
| PÖÇ05 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Algoritmaları tasarlama, uygulama ve analiz etme becerilerini geliştirir. | 4 |
| PÖÇ06 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Farklı programlama dillerini etkili bir şekilde kullanabilme yeteneği kazanır | |
| PÖÇ07 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Veri analizi, veritabanı yönetimi ve büyük veri işleme becerilerini öğrenir. | |
| PÖÇ08 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Yazılım geliştirme projelerinde çalışarak pratik deneyim kazanır. | |
| PÖÇ09 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Ekip içinde işbirliği yapma ve iletişim becerilerini güçlendirir. | |
| PÖÇ10 | Yetkinlikler - Alana Özgü Yetkinlik | Teknolojik yeniliklere açık bir zihniyet kazandırır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sürekli öğrenme ve kendini geliştirme yetkinliğini teşvik eder. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - İletişim ve Sosyal Yetkinlik | Karmaşık sorunları çözme yeteneği geliştirir. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Ders Tanıtımı ve Kapsamı, Diferansiyel Denklemlerin Temelleri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 2 | Birinci Mertebeden Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 3 | Birinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 4 | Varlık ve Teklik | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 5 | İkinci Mertebeden Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 6 | Yüksek Mertebeden Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 7 | Yüksek Mertebeden Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler - 2 | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | Geçmiş konuların tekrarı | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Laplace Dönüşümleri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 10 | Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 11 | Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri - 2 | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 12 | Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Seri Çözümleri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 13 | Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Seri Çözümleri - 2 | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 14 | Yapay Zekâ ve Makine Öğrenmesinde Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları: Sinirsel Adi Diferansiyel Denklemler ve Gradyan Akışı | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 15 | Yapay Zekâ ve Makine Öğrenmesinde Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları: Sinirsel Adi Diferansiyel Denklemler ve Gradyan Akışı - 2 | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 16 | Final Sınavı | Geçmiş konuların tekrarı | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Final Sınavı | Geçmiş konuların tekrarı | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 12 | 1 | 12 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 2 | 2 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 100 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,00 | ||
| AKTS | 4 AKTS | ||