TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (YL) | |
| Kod | MT574 |
| Ad | Serbest Cebirler ve PI Cebirleri I |
| Dönem | 2026-2027 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Güz |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Belirsiz |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, Poincaré-Birkhoff-Witt teoremi, PI cebirlerinin temel özellikleri, serbest ve göreceli serbest cebirlerin yapısı ve Hilbert serisi de dahil olmak üzere serbest cebirlerin teorik temellerini kapsamlı bir şekilde ele almaktır.
Dersin İçeriği
Bu ders, serbest cebirlerin teorik temellerini kapsamlı bir şekilde ele almaktadır. Poincare-Birkhoff-Witt teoremi, PI cebirlerinin temel özellikleri, serbest ve göreceli serbest cebirlerin yapısı ve Hillbert serileri dersin ana odak noktalarını oluşturmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Yoktur
Kaynaklar
Free algebras and PI-algebras: graduate course in algebra, 2000, V. Drensky
Notlar
PI-algebras, 2006, N. Jacobson
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Poincaré-Birkhoff-Witt teoremini öğrenir. |
| ÖÇ02 | PI cebirlerinin temel özelliklerini öğrenir. |
| ÖÇ03 | Serbest cebirlerin yapısını öğrenir. |
| ÖÇ04 | Göreceli serbest cebirlerin yapısını öğrenir. |
| ÖÇ05 | Derecelendirilmiş bir cebirin Hilbert serisini hesaplar. |
| ÖÇ06 | Serbest cebirlerin teorik temellerini öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 5 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 5 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebirlerin temel özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Serbest cebirler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Poincaré-Birkhoff-Witt teoremi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | PI cebirleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Göreceli serbest cebirler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Birkhoff teoremi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Problem çözme | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınavlar | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 9 | Derecelendirilmiş vektör uzayları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Homojen polinom özdeşlikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Multihomojen polinom özdeşlikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Rasyonel Hilbert serileri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Belli başlı cebirlerin Hilbert serileri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Proper polinom özdeşlikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Konuların tekrarı | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||