TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
| MATEMATİK (YL) | |
| Kod | MT576 |
| Ad | Kategori Teorisi |
| Dönem | 2025-2026 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Bahar |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır.
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu ders sonunda öğrenciler, kategori teorisinin temel ilkelerini anlayacak, çeşitli matematiksel yapıları ve ilişkileri kategori teorisi aracılığıyla çözümleyebilecek ve bu bilgileri farklı matematiksel alanlarda kullanabileceklerdir.
Dersin İçeriği
Kategori Teorisinin Temelleri, Kategorilerin Temel Özellikleri, Funktörler (Fonkisyonel Yapılar), Doğal Dönüşümler, Kategoriler Arası İlişkiler, Çekirdekler ve Çekirdekli Kategoriler, Limitler ve Kolimitler, Sonlu Limitler, Sonsuz limitler, Monoidler ve Grup Kategorileri, Abeliyen Kategoriler, Kategorik Geometri, Kategoriler ve topolojik uzaylar
Dersin Ön Koşulu
YOK
Kaynaklar
Mac Lane, S. (1971). Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics). Awodey, S. (2010). Category Theory (Oxford Logic Guides).
Notlar
Borceux, F. (1994). Handbook of Categorical Algebra Vol. 1, 2, and 3 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications).
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kategoriler, nesneler ve morfizmler arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
| ÖÇ02 | Kategori teorisinin matematiksel yapıların incelenmesindeki rolünü anlar. |
| ÖÇ03 | Funktörlerin ve Doğal Dönüşümleri öğrenir. |
| ÖÇ04 | Kategori teorisinin yapısal yönlerini öğrenir. |
| ÖÇ05 | Kategoriler arası etkileşimleri anlar. |
| ÖÇ06 | Kategori teorisi aracılığıyla matematiksel yapılar arasındaki soyut bağlantıları keşfeder. |
| ÖÇ07 | Kategori teorisi aracılığıyla farklı alanlardaki matematiksel kavramları birleştirebilir. |
| ÖÇ08 | Mantıksal argümanlar oluşturmayı öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 5 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kategori Teorisinin Temelleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Kategorilerin Temel Özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Funktörler-1 | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Funktörler-2 | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Doğal Dönüşümler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Kategoriler Arası İlişkiler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Çekirdekler ve Çekirdekli Kategoriler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Limitler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Kolimitler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Sonlu Limitler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Sonsuz Limitler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Monoidler ve Grup Kategorileri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Abelyen Kategorileri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Kategorik Geometri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||