DERS BİLGİLERİ | |||||
---|---|---|---|---|---|
Ders | Kodu | Yarıyıl | Ders Süresi | Kredi | AKTS |
Modül Teorisi | MT 418 | 8 | 3 | 3 | 5 |
Ön Koşul Dersleri | 3 |
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar | None |
Dersin Dili | Türkçe ![]() |
||||||
Dersin Seviyesi | Lisans | ||||||
Dersin Türü | Seçmeli | ||||||
Dersin Koordinatörü | Doç. Dr. Zeynep ÖZKURT | ||||||
Dersi Verenler |
|
||||||
Dersin Yardımcıları | |||||||
Dersin Amacı | Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramak |
||||||
Dersin İçeriği | Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar |
Dersin Öğrenme Kazanımları |
---|
1) Modül örnekleri verir |
2) Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar. |
3) Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder. |
4) Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar. |
5) Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar. |
6) Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar |
7) |
8) |
9) |
10) |
11) |
12) |
13) |
14) |
15) |
DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
No | Temel öğrenme Kazanımları | Katkı Düzeyi | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
1 | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. |
X | |||||
2 | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. |
X | |||||
3 | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. |
X | |||||
4 | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. |
X | |||||
5 | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. |
X | |||||
6 | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. |
X | |||||
7 | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. |
X | |||||
8 | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. |
X | |||||
9 | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. |
||||||
10 | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. |
X | |||||
11 | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. |
||||||
12 | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. |
||||||
13 | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. |
||||||
14 | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. |
X | |||||
15 | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. |
||||||
16 | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. |
||||||
17 | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. |
||||||
18 | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. |
||||||
19 | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. |
||||||
20 | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
DERS AKIŞI | |||
---|---|---|---|
Hafta | Konular | Ön Hazırlık | Yöntem |
1 | Modül tanımı ve özellikler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
2 | Alt modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
3 | Homomorfizmler ve bölüm modülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
4 | Direct toplamlar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
5 | Sonlu doğrulmuş modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
6 | Torsion modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
7 | serbest moduller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
8 | Ara Sınav | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
9 | Mid Term Exam | Yazılı sınav | Yazılı Sınav |
10 | Bölüm halkaları ve maksimal idealler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
11 | Hilbert bases theorem | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
12 | Serbest modüllerin altmodülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
13 | Parçalanma teoremleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
14 | Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
15 | Alıştırmalar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
16-17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Yazılı sınav | Yazılı Sınav |
KAYNAKLAR | |
---|---|
Ders Notu | Rings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes |
Diğer Kaynaklar |