Öğretim Programları Hakkında Bilgiler
| DERS BİLGİLERİ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Ders | Kodu | Yarıyıl | Ders Süresi | Kredi | AKTS |
| Modül Teorisi | MT 418 | 8 | 3 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | 3 |
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar | None |
| Dersin Dili | Türkçe  |
||||||
| Dersin Seviyesi | Lisans | ||||||
| Dersin Türü | Seçmeli | ||||||
| Dersin Koordinatörü | Doç. Dr. Zeynep ÖZKURT | ||||||
| Dersi Verenler |
|
||||||
| Dersin Yardımcıları | |||||||
| Dersin Amacı | Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramak |
||||||
| Dersin İçeriği | Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar |
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
|---|
| 1) Modül örnekleri verir |
| 2) Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar. |
| 3) Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder. |
| 4) Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar. |
| 5) Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar. |
| 6) Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar |
| 7) |
| 8) |
| 9) |
| 10) |
| 11) |
| 12) |
| 13) |
| 14) |
| 15) |
| DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| No | Temel öğrenme Kazanımları | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. |
X | |||||
| 2 | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. |
X | |||||
| 3 | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. |
X | |||||
| 4 | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. |
X | |||||
| 5 | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. |
X | |||||
| 6 | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. |
X | |||||
| 7 | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. |
X | |||||
| 8 | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. |
X | |||||
| 9 | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. |
||||||
| 10 | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. |
X | |||||
| 11 | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. |
||||||
| 12 | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. |
||||||
| 13 | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. |
||||||
| 14 | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. |
X | |||||
| 15 | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. |
||||||
| 16 | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. |
||||||
| 17 | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. |
||||||
| 18 | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. |
||||||
| 19 | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. |
||||||
| 20 | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
||||||
| DERS AKIŞI | |||
|---|---|---|---|
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık | Yöntem |
| 1 | Modül tanımı ve özellikler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 2 | Alt modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 3 | Homomorfizmler ve bölüm modülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 4 | Direct toplamlar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 5 | Sonlu doğrulmuş modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 6 | Torsion modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 7 | serbest moduller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 9 | Mid Term Exam | Yazılı sınav | Yazılı Sınav |
| 10 | Bölüm halkaları ve maksimal idealler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 11 | Hilbert bases theorem | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 12 | Serbest modüllerin altmodülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 13 | Parçalanma teoremleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 14 | Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 15 | Alıştırmalar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Anlatım |
| 16-17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Yazılı sınav | Yazılı Sınav |
| KAYNAKLAR | |
|---|---|
| Ders Notu | Rings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes |
| Diğer Kaynaklar | |
