MT131 Analiz 1

8 AKTS - 4-2 Süre (T+U)- 1. Yarıyıl- 5 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT131
Ad Analiz 1
Yarıyıl 1. Yarıyıl
Süre (T+U) 4-2 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 8 AKTS
Yerel Kredi 5 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT


Dersin Amacı

Gerçel sayıların temel özelliklerini kullanarak limit süreklilik ve türev kavramlarının tanımlanması ve bu kavramları kullanarak maksimum, minimum problemlerini çözmek. İrrasyonel sayıların istendiği kadar yaklaşık hesaplanabilmesi.

Dersin İçeriği

Gerçel sayılar, özellikleri. Fonksiyonlar. Limit, süreklilik sürekli fonksiyonların temel özellikleri. Türev ve uygulalamaları. Grafik çizme Maksimum Minimum hesaplama. Logaritma, üstel fonksiyon hiperbolik fonkisyonlar, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar. L Hospital Kuralı ve Kalanlı Taylor Teoremi.

Dersin Ön Koşulu

Ön Koşul Yoktur

Kaynaklar

http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT131/MT131.htm

Notlar

Analize Giriş Cilt I ; Fikri Akdeniz, Yusuf Ünlü, Doğan Dönmez


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Limitlerle ilgili bazı teoremleri ifade eder.
ÖÇ02 Sürekliliği tanımlayabilir ve bazı teoremleri ifade eder.
ÖÇ03 Sürekli fonksiyonların bazı özelliklerini kullanarak problem çözer.
ÖÇ04 Türevi tanımlayabilir hesaplar.
ÖÇ05 Bazı irrasyonel sayıları türev yardımıyla yaklaşık hesaplar.
ÖÇ06 Bir değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını bulabilir grafiklerini çizer.
ÖÇ07 Uygulamalı maksimum ve minimum problemlerini çözer.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 5
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. 1
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 2
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 3
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 3
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 3
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Sayılar. Rasyonel ve gerçel sayılar. Sıralama. Mutlak değer. Sayı ekseni. Aralıklar. Eşitsizlikler Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Fonksiyonlar. Tanım ve Görüntü Kümeleri bulma. Bileşke, Ters Fonksiyon. Grafikler. Trigononmetrik Fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Bir değişkenli Fonksiyonların Limiti. Limit Teoremleri. Tek taraflı limitler Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Sonsuz limitler. Belirsizlikler. Sonsuzda limitler. Süreklilik. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Limit Kriteri. Ara Değer ve Maksimum-Minimum teoremleri. Süreksizlik tipleri. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Türev, teğetin eğimi. Türev alma kuralları. Zincir Kuralı Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Yüksek basamaktan türevler. Kapalı fonksiyonların türevi. Diferansiyel ve diferansiyel yardımıyla yaklaşık hesap. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Tekrar ve problem çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Rolle teoremi. Ortalama Değer teoremi. Maksimum ve minimum bulma. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Birinci Türev testi. İkinci türev ve bükeylik. İkinci türev testi. Asimptotlar. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Grafik çizme. Uygulamalı Maksimum ve Minimum problemleri. Ters Fonksiyonun Türevi. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Logaritma Fonksiyonu. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Üstel Fonksiyon. Üstel Fonksiyonun özellikleri. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Trigonometrik ve Ters trigonometik Fonksiyonlar. Hiperbolik Fonksiyonlar, ters hiperbolik fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 L Hospital in Kuralı ve Kalanlı Taylor teoremi. Kalanlı Taylor Teoreminin Uygulamalar. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Sınav Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Sınav Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 6 84
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 6 84
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 6 6
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 192
Toplam İş Yükü / 25 (s) 7,68
AKTS 8 AKTS