MT132 Analiz 2

8 AKTS - 4-2 Süre (T+U)- 2. Yarıyıl- 5 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT132
Ad Analiz 2
Yarıyıl 2. Yarıyıl
Süre (T+U) 4-2 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 8 AKTS
Yerel Kredi 5 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT


Dersin Amacı

Matematiksel ve fiziksel büyüklüklerin integral veya seri toplamı ile hesaplanması. Çok değişkenli fonksiyonlar teorisine giriş.

Dersin İçeriği

Sonsuz diziler ve seriler. Kuvvet serileri. Kutupsal koordinatlar, parametrize eğriler. Belirsiz integral. Belirli integral. Belirli integralin uygulamaları. Çok değişkenli fonksiyonlar.

Dersin Ön Koşulu

Ön Koşul Yoktur

Kaynaklar

http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT132/MT132.htm

Notlar

Analize Giriş Cilt II ; Fikri Akdeniz, Yusuf Ünlü, Doğan Dönmez


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Dizi Limitleri hesaplar.
ÖÇ02 Sonsuz serilerin yakınsak olup olmadığını saptar.
ÖÇ03 Fonksiyonların sonsuz seri olarak ifade eder.
ÖÇ04 Değişik eğrileri tanımlayabilir ve çizer.
ÖÇ05 Belirsiz integral hesaplar.
ÖÇ06 Belirli integral hesaplayabilir.
ÖÇ07 Belirli İntegral kullanarak Alan, Hacim, Yay Uzunluğu Yüzey alanı ve ağırlık merkezi hesaplar.
ÖÇ08 Çok değişkenli fonksiyonların limitlerini hesaplar.
ÖÇ09 Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini hesaplar.
ÖÇ10 Çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını hesaplar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 5
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 1
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 2
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 3
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 3
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 3
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Diziler, Limit. Limit teoremleri, Sonsuz limitler. Monoton yakınsaklık teoremi. Alt Diziler Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Serilerin yakınsaklığı, n-inci Terim Testi, Geometrik seriler, p-serileri, Karşılaştırma, Limit Karşılaştırma, Oran ve Kök Testleri Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Kuvvet serileri,Yakınsaklık yarıçapı, Kuvvet serilerinin Terim Terime türevlenmesi teoremi,Taylor ve McLaurin serileri,Binom Teoremi Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Kutupsal Koordinatlar. Bazı önemli Eğriler. Eğri çizimleri. Teğetin eğimi formülü. Parametrize eğriler. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Belirsiz İntegral tanımı, özellikleri. Değişken Değiştirme ve Kısmi İntegrasyon. Bazı trigonometrik fonksiyonların integrallenmesi. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Bazı cebirsel fonksiyonların değişken değiştirme ve indirgeme formüllerli ile integrallenmesi. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Rasyonel Fonksiyonların İntegrallenmesi. Trigonometrik ve Cebirsel özel integraller. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Belirli integral tanımı ve özellikleri. Diferansiyel-İntegral hesabın temel teoremleri. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Değişken değiştirme formülü. Özge İntegraller. Özge İntegrallerin Yakınsaklığı. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 İntegral testi. Dik ve kutupsal koordinatlarda alan bulma. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Disk ve Silindirik Tabakalar yöntemleri ile hacim bulma. Yay uzunluğu. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Dönel yüzey alanı ve ağırlık merkezi bulma. Pappüs formülü. Çok değişkenli fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Maksimum-Minimum teoremi. Kısmi Türevler, Diferansiyellenebilme. Zincir Kuralı. Maksimum Minimum bulma. Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Diferansiyel formlar. Tam diferansiyel. Kapalı formlar. Gradyant. Kesit yüzey ve eşyükseklik eğrilerinin normalleri. Yönlü türev Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 6 84
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 6 84
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 6 6
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 192
Toplam İş Yükü / 25 (s) 7,68
AKTS 8 AKTS