MT235 Diferansiyel Denklemler

6 AKTS - 4-0 Süre (T+U)- 3. Yarıyıl- 4 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT235
Ad Diferansiyel Denklemler
Yarıyıl 3. Yarıyıl
Süre (T+U) 4-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 4 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. LEYLA BUGAY


Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilere birinci mertebeden diferansiyel denklemleri, tam diferansiyel deklemleri, lineer diferansiyel denklemleri, Bernoulli diferansiyel denklemlerini, Cauchy - Euler denklemlerini, lineer diferansiyel denklem sistemlerini ve Laplace dönüşümlerini kavratmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste diferansiyel denklemler ve çözümleri, başlangıç ve sınır değer problemleri ve çözümlerinin varlığı, tam diferansiyel denklemler, integral çarpanı, ayrılabilir denklemler, lineer denklemler, Bernoulli denklemleri, yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler, sabit katsayılı homogen diferansiyel denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, Cauchy - Euler denklemleri, lineer diferansiyel denklem sistemleri, Laplace dönüşümü ve Laplace dönüşümlerinin temel özellikleri anlatılmaktadır.

Dersin Ön Koşulu

Temel düzeyde türev ve integral bilgisi gerekmektedir.

Kaynaklar

Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford

Notlar

Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, Yazar :mehmet Aydın, Gönül Gündüz,Beno Kuryel


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Diferansiyel denklemleri kavrar.
ÖÇ02 Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri kavrar.
ÖÇ03 Tam diferansiyel deklemleri kavrar.
ÖÇ04 Lineer diferansiyel denklemleri kavrar.
ÖÇ05 Cauchy - Euler denklemlerini kavrar.
ÖÇ06 Lineer diferansiyel denklem sistemlerini kavrar.
ÖÇ07 Laplace dönüşümlerini kavrar.
ÖÇ08 Laplace dönüşümleri ile bazı diferansiyel denklemlerin çözümünü bulma yöntemini kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 4
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 2
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 1
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 1
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 1
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 2
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 2
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 1
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 2


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Diferansiyel denklemler ve çözümleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
2 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
3 Başlangıç değer problemleri ve çözümlerinin varlığı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
4 Tam diferansiyel denklemler ve integral çarpanı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
5 Ayrılabilir denklemler ve bu forma indirgenebilir denklemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
6 Lineer denklemler ve Bernoulli denklemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
7 Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin çözümünü bulma Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözümü Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Sabit katsayılı homogen diferansiyel denklemler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
10 Belirsiz katsayılar yöntemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
11 Parametrelerin değişimi yöntemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
12 Cauchy - Euler denklemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
13 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
14 Laplace dönüşümleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
15 Laplace dönüşümlerinin temel özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözümü Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözümü Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 28 28
Toplam İş Yükü (Saat) 152
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,08
AKTS 6 AKTS