MTS223 Dönüşüm Yarıgrupları

3 AKTS - 2-0 Süre (T+U)- 3. Yarıyıl- 2 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MTS223
Ad Dönüşüm Yarıgrupları
Yarıyıl 3. Yarıyıl
Süre (T+U) 2-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 3 AKTS
Yerel Kredi 2 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. HAYRULLAH AYIK


Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilere tüm dönüşümler yarıgrubu ve kısmi dönüşümler yarıgrubu ile ilgili temel tanım ve teoremleri kavratmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste tüm dönüşümler yarıgrubu, bazı özel alt yarıgrupları (permütasyonlar grubu, singüler dönüşümler yarıgrubu, sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu, vs), kısmi dönüşümler yarıgrubu ve bazı özel alt yarıgrupları (kesin kısmi dönüşümler yarıgrubu, 1-1 dönüşümler yarıgrubu, kısmi sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu, vs) anlatılmaktadır.

Dersin Ön Koşulu

YOK

Kaynaklar

Classical Finite Transformation Semigroups, Ganyushkin, Olexandr, Mazorchuk, Volodymyr .

Notlar

Konu ile ilgili tüm makaleler


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Dönüşüm yarıgruplarını kavrar.
ÖÇ02 Bazı dönüşüm yarıgruplarını tanır.
ÖÇ03 Bazı dönüşüm yarıgruplarının özelliklerini kavrar.
ÖÇ04 Bazı dönüşüm yarıgruplarının elemanlarının özelliklerini tanır.
ÖÇ05 Bazı dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yöntemini kavrar.
ÖÇ06 Bazı dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümelerini tanır.
ÖÇ07 Kısmi dönüşüm yarıgruplarını tanır.
ÖÇ08 Kısmi dönüşüm yarıgruplarının özelliklerini kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 4
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 4
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 4
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Simetrik grupların tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Tüm dönüşümler yarıgrubunun tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Simetrik gruplar ve tüm dönüşümler yarıgrubunun karşılaştırılması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının elemanlarının özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Tüm dönüşümler yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yöntemi Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Tüm dönüşümler yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yönteminin özelikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümelerinin özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Kısmi dönüşümler yarıgrubunun tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Tüm dönüşümler yarıgrubu ve kısmi dönüşümler yarıgrubunun karşılaştırılması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Kısmi dönüşümler yarıgrubunun doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 İdempotent doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Nilpotent doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 2 28
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 2 28
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 6 6
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 16 16
Toplam İş Yükü (Saat) 78
Toplam İş Yükü / 25 (s) 3,12
AKTS 3 AKTS