MT242 Analiz 4

7 AKTS - 4-0 Süre (T+U)- 4. Yarıyıl- 4 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT242
Ad Analiz 4
Yarıyıl 4. Yarıyıl
Süre (T+U) 4-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 7 AKTS
Yerel Kredi 4 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.

Dersin İçeriği

Fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev. Fonksiyon dizileri ve serileri.

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm

Notlar

Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Fonksiyonların limitlerini ve limit teoremlerini, sürekli fonksiyonları ve düzgün sürekliliği kavrar.
ÖÇ02 Monoton ve ters fonksiyonlarla ilgili en temel teoremleri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
ÖÇ03 Türev, diferansiyel hesaba ilişkin bilgileri kavrar.
ÖÇ04 Ortalama Değer teoremini ve Ortalama değer teoreminin uygulamalarını yapmayı kavrar.
ÖÇ05 Fonksiyonların Taylor serisine açılımını ve bunun nümerik hesaplamalarda nasıl kullanılabildiğini kavrar.
ÖÇ06 Fonksiyon dizileri ve serilerini kullanarak yeni fonksiyonlar tanımlamayı kavrar.
ÖÇ07 Weirstrass M-testini ve düzgün yakınsaklığın sağladığı olanakları kavrar.
ÖÇ08 Kuvvet serilerini kullanarak geometrik olarak tanımlanan serilerin analitik tanımlarını kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 4
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Fonksiyonlarda limit ve özellikleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Aralıklar üzerinde sürekli fonksiyonlar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Düzgün süreklilik Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Monoton ve ters fonksiyonların sürekliliği Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Türev, diferensiyel. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Ortalama değer teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Taylor Teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Fonksiyon dizileri ve serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weirstarass M-testi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Fonksiyon dizilerinde limit sırasının değişimi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Fonksiyon dizilerinde limitin türevi ve türevlerin limiti arasındaki ilişkiler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Kuvvet serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 6 84
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 8 8
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 16 16
Toplam İş Yükü (Saat) 164
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,56
AKTS 7 AKTS