TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT321 |
| Ad | Dif. Geometri |
| Dönem | 2022-2023 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 4-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 8 AKTS |
| Yerel Kredi | 4 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Klasik Stokes ve Genelleştirilmiş Stokes teoremlerini ve uygulamalarını kavratmak, Eğriler ve yüzeyler teorisinin temel kavramlarını vermek, Problem çözmede analitik geometri, vektörel analiz ve lineer cebir bilgilerini kullanabime yeteneğini kazandırmak, soyut matematiksel kavramları anlamayı ve soyut düşünceyi öğretmek.
Dersin İçeriği
Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma, Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi, Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. Genelleştirilmiş Stokes teoremi. Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile paremetrize edilmesi, Eğrilik fonksiyonu, Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı, Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi, İzometriler ve uzayın izometrileri grubu, Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının Uzay eğrilerini belirlemesi, Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak, Türevlenebilen yüzeyler. Kapalı fonksiyon teoremi, Regle yüzeyler
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Diferansiyel Geometri, H. Hilmi hacısalihoğlu
Notlar
1) Calculus and Analytic geometry, Yazarlar : Shermann K. Stein, Anthony Barcellos. 2) A geometric Approach to differential forms, Yazarlar : David Bachman. 3) Differential Geometry (Schaum's outline series), Yazarlar : Martin M. Lipschutz.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Klasik Stokes teoremi ile ilgili problemleri çözer. |
| ÖÇ02 | Uzayda Diferansiyel formlar ve kübik simpleksler kavramlarını açıklar. |
| ÖÇ03 | Genelleştirilmiş Stokes teoremini açıklar. |
| ÖÇ04 | Uzay eğrileri ile ilgili temel teoremleri bilir. |
| ÖÇ05 | Türevlenebilen yüzeyler ile ilgili temel teoremleri bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 4 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 5 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 3 |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 5 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 4 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 5 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Klasik Stokes Teoremi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Genelleştirilmiş Stokes teoremi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile parametrize edilmesi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Eğrilik fonksiyonu Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | İzometriler ve uzayın izometrileri grubu. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının uzay eğrilerini belirlemesi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Türevlenebilen yüzeyler Kapalı fonksiyon teoremi. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Regle yüzeyler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Problem çözümü | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 8 | 112 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 4 | 8 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 24 | 24 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 212 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 8,48 | ||
| AKTS | 8 AKTS | ||