MT321 Dif. Geometri

8 AKTS - 4-0 Süre (T+U)- 5. Yarıyıl- 4 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT321
Ad Dif. Geometri
Yarıyıl 5. Yarıyıl
Süre (T+U) 4-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 8 AKTS
Yerel Kredi 4 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi NERGİZ POYRAZ


Dersin Amacı

Klasik Stokes ve Genelleştirilmiş Stokes teoremlerini ve uygulamalarını kavratmak, Eğriler ve yüzeyler teorisinin temel kavramlarını vermek, Problem çözmede analitik geometri, vektörel analiz ve lineer cebir bilgilerini kullanabime yeteneğini kazandırmak, soyut matematiksel kavramları anlamayı ve soyut düşünceyi öğretmek.

Dersin İçeriği

Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma, Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi, Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. Genelleştirilmiş Stokes teoremi. Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile paremetrize edilmesi, Eğrilik fonksiyonu, Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı, Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi, İzometriler ve uzayın izometrileri grubu, Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının Uzay eğrilerini belirlemesi, Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak, Türevlenebilen yüzeyler. Kapalı fonksiyon teoremi, Regle yüzeyler

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Diferansiyel Geometri, H. Hilmi hacısalihoğlu

Notlar

1) Calculus and Analytic geometry, Yazarlar : Shermann K. Stein, Anthony Barcellos. 2) A geometric Approach to differential forms, Yazarlar : David Bachman. 3) Differential Geometry (Schaum's outline series), Yazarlar : Martin M. Lipschutz.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Klasik Stokes teoremi ile ilgili problemleri çözer.
ÖÇ02 Uzayda Diferansiyel formlar ve kübik simpleksler kavramlarını açıklar.
ÖÇ03 Genelleştirilmiş Stokes teoremini açıklar.
ÖÇ04 Uzay eğrileri ile ilgili temel teoremleri bilir.
ÖÇ05 Türevlenebilen yüzeyler ile ilgili temel teoremleri bilir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 4
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 5
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 3
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 3
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 5
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 4
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 5
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Klasik Stokes Teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Genelleştirilmiş Stokes teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile parametrize edilmesi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Eğrilik fonksiyonu Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 İzometriler ve uzayın izometrileri grubu. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının uzay eğrilerini belirlemesi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Türevlenebilen yüzeyler Kapalı fonksiyon teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Regle yüzeyler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problem çözümü Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 8 112
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 2 4 8
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 24 24
Toplam İş Yükü (Saat) 212
Toplam İş Yükü / 25 (s) 8,48
AKTS 8 AKTS