MT342 Genel Topoloji

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 6. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT342
Ad Genel Topoloji
Yarıyıl 6. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN


Dersin Amacı

Genel topolojinin temel kavramlarını öğretmek, topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizmayı kavratmak ve metrik uzayların temel özelliklerini vermektir.

Dersin İçeriği

Temel kavramların hatırlatılmasıve topolojik uzay tanımı, Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin kapanışı ve özellikleri, Bir kümenin içi, dışı ve sınırı, Alt uzay topolojisi ve özellikleri, Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler, bazlar, Çarpım topolojisi, Süreklilik ve genel süreklilik toremi, Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma, Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri, Hausdorff uzayları ve özellikleri, Metrik uzaylar ve özellikleri, Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Genel Topoloji, Yazar: Ali Bülbül

Notlar

An introduction to metric and topologic spaces, Yazar. W.A.Sutherland


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Herhangi bir küme üzerinde verilen yapının bir topoloji olup olmadığına karar verir.
ÖÇ02 Topojik uzaylarda bir fonksiyonun sürekliliğini inceler.
ÖÇ03 Homeomorfzmler altında eşdeğer olan topolojik uzaylar arasında fark olmadığının farkına varır.
ÖÇ04 Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uygular
ÖÇ05 Metrik uzay tanımını yapar ve temel kavramlarını ifade edebilir.
ÖÇ06 Her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğunu gösterir.
ÖÇ07 Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışını, içini, dışını ve sınırını bulur
ÖÇ08 Topolojinin temel teoremlerini ifade ve ispat ederek problemlerin çözümünde bu teoremleri etkin olarak kullanır.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 5
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 3
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Mesleki etik ve sorumluluk bilinci Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Topolojik uzay tanımı,Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Bir kümenin kapanışı ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Bir kümenin içi,dişı ve sınırı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Alt uzay topolojisi ve özelilikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Bazlar ve Komşuluk Bazları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Öğretim Yöntemleri:
Tartışma
9 Çarpım topolojisi ve örnek problem çözümü Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Süreklilik ve genel süreklilik toremi Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Hausdorf uzayları ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Metrik uzaylar ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS