MT334 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi

8 AKTS - 5-0 Süre (T+U)- 6. Yarıyıl- 5 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT334
Ad Kompleks Fonksiyonlar Teorisi
Yarıyıl 6. Yarıyıl
Süre (T+U) 5-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 8 AKTS
Yerel Kredi 5 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT


Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencileri tek karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi ile tanıştırıp karmaşık değişkenli fonksiyonların integrasyonu fikrini ve temel teorisini bilmelerini sağlamak ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü ve Cauchy Rezidü Teoremi gibi temel teoremleri öğreterek öğrencileri karmaşık ve gerçel integralleri hesaplayabilecek becerilerle donatmaktır.

Dersin İçeriği

Karmaşık sayıların temel özellikleri, kutupsal form, kuvvetler, kökler, bölgeler, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri, Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri, Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, Üstel, logaritmik, trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik fonksiyonlar, Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler, Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü, basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Taylor ve Laurent serileri, Serilerin toplamı , çarpımı ve türevleri, Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, tek noktadaki rezidü, Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü, Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı, Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler.

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Kompleks Fonksiyonlar Teorisi , Yazar :Turgut Başkan Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Yazar:Metin Başarır

Notlar

Complex Variables and Appliations, Yazar: J.W.Brown, R.V. Churchill


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Karmaşık sayılarla gerçel düzlem arasında biribir eşleme kurar.
ÖÇ02 Karmaşık fonksiyonların türevlerinin varlığını araştırıp türevleri hesaplar
ÖÇ03 Karmaşık düzlemde eğri integrallerini hesaplar.
ÖÇ04 Cauchy teoremini ve Cauchy integral formülünü kullanarak gerçel ve karmaşık integralleri hesaplar.
ÖÇ05 Karmaşık fonksiyonların singüler (tekil) noktalarını sınıflandırır.
ÖÇ06 Karmaşık fonksiyonların analitik olup olmadığını belirler .
ÖÇ07 Karmaşık fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulur.
ÖÇ08 Karmaşık integralleri rezidü teoremini kullanarak hesaplar.
ÖÇ09 Bazı gerçel integralleri karmaşık integrasyon yöntemini kullanarak hesaplar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 5
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 1
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 3
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 3
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 3
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Karmaşık sayıların temel özellikleri,kutupsal form, kuvvetler , kökler, bölgeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Üstel, logaritmik, trigonometrik,hiperbolik,ters trigonometrik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü,basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Taylor ve Laurent serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Serilerin toplamı , çarpımı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problemler çözme Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 5 70
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 7 98
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü (Saat) 198
Toplam İş Yükü / 25 (s) 7,92
AKTS 8 AKTS