TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT334 |
| Ad | Kompleks Fonksiyonlar Teorisi |
| Yarıyıl | 6. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 5-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 8 AKTS |
| Yerel Kredi | 5 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencileri tek karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi ile tanıştırıp karmaşık değişkenli fonksiyonların integrasyonu fikrini ve temel teorisini bilmelerini sağlamak ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü ve Cauchy Rezidü Teoremi gibi temel teoremleri öğreterek öğrencileri karmaşık ve gerçel integralleri hesaplayabilecek becerilerle donatmaktır.
Dersin İçeriği
Karmaşık sayıların temel özellikleri, kutupsal form, kuvvetler, kökler, bölgeler, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri, Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri, Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, Üstel, logaritmik, trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik fonksiyonlar, Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler, Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü, basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Taylor ve Laurent serileri, Serilerin toplamı , çarpımı ve türevleri, Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, tek noktadaki rezidü, Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü, Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı, Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi , Yazar :Turgut Başkan Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Yazar:Metin Başarır
Notlar
Complex Variables and Appliations, Yazar: J.W.Brown, R.V. Churchill
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Karmaşık sayılarla gerçel düzlem arasında biribir eşleme kurar. |
| ÖÇ02 | Karmaşık fonksiyonların türevlerinin varlığını araştırıp türevleri hesaplar |
| ÖÇ03 | Karmaşık düzlemde eğri integrallerini hesaplar. |
| ÖÇ04 | Cauchy teoremini ve Cauchy integral formülünü kullanarak gerçel ve karmaşık integralleri hesaplar. |
| ÖÇ05 | Karmaşık fonksiyonların singüler (tekil) noktalarını sınıflandırır. |
| ÖÇ06 | Karmaşık fonksiyonların analitik olup olmadığını belirler . |
| ÖÇ07 | Karmaşık fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulur. |
| ÖÇ08 | Karmaşık integralleri rezidü teoremini kullanarak hesaplar. |
| ÖÇ09 | Bazı gerçel integralleri karmaşık integrasyon yöntemini kullanarak hesaplar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 1 |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Karmaşık sayıların temel özellikleri,kutupsal form, kuvvetler , kökler, bölgeler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Üstel, logaritmik, trigonometrik,hiperbolik,ters trigonometrik fonksiyonlar | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü,basit ve çok-bağlantılı bölgeler, | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Taylor ve Laurent serileri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Serilerin toplamı , çarpımı | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Problemler çözme | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 7 | 98 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 198 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 7,92 | ||
| AKTS | 8 AKTS | ||