MT407 Sayılar Kuramı

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 7. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT407
Ad Sayılar Kuramı
Yarıyıl 7. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN


Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere tamsayıların temel özellikleri ile asal sayılar hakkında bilgi sahibi olması, Kongruans denklemlerini ve bunları içeren sistemleri çözmesi, Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarını tanıması ve bunların kullanma bilgi ve becerisi kazandırmaktır.

Dersin İçeriği

Bu dersin içeriği, tamsayılar ile asal sayılar , Kongruans denklemleri , Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarından oluşmaktadır.

Dersin Ön Koşulu

Ön koşul yok

Kaynaklar

Sayılar Teorisi ve Uygulamaları, Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ,

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 1) Tamsayılarda bölünebilirlik özelliklerini bilir.
ÖÇ02 2) Bölme Algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesaplar.
ÖÇ03 3) Euclid Algoritması ile problemleri çözer.
ÖÇ04 4) Çarpanlara ayırma problemleri çözer.
ÖÇ05 5) Kongruans denklemleri, sistemlerini çözer.
ÖÇ06 6) Çin-Kalan teoremi kullanarak sistemleri çözer.
ÖÇ07 7) Fermat Teoremi ve Lagrange Teoremini problem çözümünde kullanır.
ÖÇ08 8) Euler fonsiyonu, Möbius fonsiyonu, aritmetik fonksiyonları hesaplarda kullanır.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 1
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 3
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 1
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 1
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. 1
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 1
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 1
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 1
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 1
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 1
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 1


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Tamsayılarda Bölünebilirlik ve Özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Bölme Algoritması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 En Büyük Ortak Bölen Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Euclid Algoritması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Asal sayılar ve Çarpanlara Ayırma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Linner Diophantine Denklemleri ve sistemleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Kongruanslar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Lineer Kongruanslar ve kongruans Sistemleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Çin Kalan Teoremi ve uygulamaları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Fermat ve Lagrange Teoremleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Euler ve Möbius Fonksiyonu ile özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Aritmetik Fonksiyonlar ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Konvolusyon Çarpım ve Çarpım Fonksiyonları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problem Çözümü , yarıyıl sonu sınavı Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi. Öğretim Yöntemleri:
Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS