MT414 İleri Lineer Cebir

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 8. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT414
Ad İleri Lineer Cebir
Yarıyıl 8. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN


Dersin Amacı

Vektör uzayları, lineer dönüşümler, iç çarpım uzayları, dual ve çift dual uzaylar ile , üçgensel, köşegen ve Jordan kanonik form bulma bu dersin amacını oluşmaktadır.

Dersin İçeriği

Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümler Cebiri, İç Çarpım Uzayları, İzometri ve İzometrik Gömülme konularında temel bilgi ve kavramları vermek, Bir vektör uzayının duali ve çift duali olan uzayları bulmak, Sıfırlayan uzayları belirlemek, Lineer homojen sistemleri lineer fonksiyoneller açısından incelemek, Lineer dönüşümlerle matrisler arasındaki ilişkiyi kavratarak benzerliği incelemek, invaryant altuzaylar,Üçgensel, Köşegen ve Jordan kanonik formunu oluşturabilme bu dersin içeriğini oluşturmaktadır.

Dersin Ön Koşulu

Ön koşul yok.

Kaynaklar

Arif Sabuncuoğlu, Lineer Cebir, Nobel yayın dağıtım,2000.

Notlar

Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU, Lineer Cebir, Gazi Üniversitesi Yayın No: 152, 1985.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Vektör uzayları ile ilgili temel ifadeleri bilir.
ÖÇ02 Lineer dönüşümlerle matrisler arasındaki ilişkiyi kavrar.
ÖÇ03 Matris ve lineer dönüşümlerin köşegen formunu bulur..
ÖÇ04 Bir vektör uzayının dualini ve çift duali olan uzayı bulur.
ÖÇ05 Bir alt uzayın sıfırlayan uzayını ve bir bazını bulur.
ÖÇ06 Bir uzaydan diğerine eğer varsa izometrik gömülme tanımlar.
ÖÇ07 Bir lineer dönüşümün transpozunu bulur.
ÖÇ08 Bir lineer dönüşümün Jordan kanonik formunu bulur.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 4
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 1
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 3
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. 1
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. 1
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 1
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 1
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 1
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 1
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 1
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 1
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 1


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Vektör Uzayları ile uzayı bir bazını bulma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 İç çarpım ve iç çarpım uzayları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Ortonormal baz ve ortogonal tümleyen uzay Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Lineer Dönüşümler ve izometrik gömülme Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Lineer fonksiyoneller ve vektör uzayının duali Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Çift dual uzay, hiper uzay ve sıfırlayan uzaylar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Lineer fonksiyoneller ile homojen sistemler arasındaki ilişki Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Bir lineer dönüşümün transpozu Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Polinomlar cebiri ve temel teoremler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Bir lineer dönüşümün özdeğer ve özvektörleri ve köşegen formunu yazmak Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 İnvaryant Altuzaylar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Direkt toplamlar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Jordan formu ve uygulamaları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problem çözümü, yarıyıl sonu sınavı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS