MT418 Modül Teorisi

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 8. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT418
Ad Modül Teorisi
Yarıyıl 8. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı

Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramak

Dersin İçeriği

Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Rings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes

Notlar

Hungerford, Algebra


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Modül örnekleri verir
ÖÇ02 Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar.
ÖÇ03 Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder.
ÖÇ04 Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar.
ÖÇ05 Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar.
ÖÇ06 Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 3
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. 1
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 3
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Modül tanımı ve özellikler Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Alt modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Homomorfizmler ve bölüm modülleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Direct toplamlar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Sonlu doğrulmuş modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Torsion modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 serbest moduller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
9 Mid Term Exam Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Bölüm halkaları ve maksimal idealler Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Hilbert bases theorem Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Serbest modüllerin altmodülleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Parçalanma teoremleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Alıştırmalar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Alıştırmalar1 Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Yazılı sınav Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS