TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT418 |
| Ad | Modül Teorisi |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Amacı
Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramak
Dersin İçeriği
Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Rings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes
Notlar
Hungerford, Algebra
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Modül örnekleri verir |
| ÖÇ02 | Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar. |
| ÖÇ03 | Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder. |
| ÖÇ04 | Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar. |
| ÖÇ05 | Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar. |
| ÖÇ06 | Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 1 |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Modül tanımı ve özellikler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Alt modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Homomorfizmler ve bölüm modülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Direct toplamlar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Sonlu doğrulmuş modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Torsion modüller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | serbest moduller | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 9 | Mid Term Exam | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Bölüm halkaları ve maksimal idealler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Hilbert bases theorem | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Serbest modüllerin altmodülleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Parçalanma teoremleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Alıştırmalar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Alıştırmalar1 | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Yazılı sınav | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||