MT408 Fonksiyonel Analiz

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 8. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT408
Ad Fonksiyonel Analiz
Yarıyıl 8. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkileri kavratmak, Banach uzaylarının anlaşılmasını sağlamaktır

Dersin İçeriği

Metrik Uzaylar, tamlık, Vektör uzayları ve normlar, sürekli lineer dönüşümler

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons Inc., 1978.

Notlar

Analiz IV, Ali Nesin, 4. Basım, Nesin Yayıncılık A.Ş., 2010.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Metrik uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını öğrenir.
ÖÇ02 Metrik uzaylar arasındaki dönüşümlerin sürekliliğinin önemin kavrar
ÖÇ03 Banach Sabit Nokta Teoremini kavrar.
ÖÇ04 Vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkiyi kavrar.
ÖÇ05 Temel analiz bilgilerini normlu uzaydaki kavramlarla ilişkilendirir.
ÖÇ06 Bir lineer dönüşümün normunun önemini kavrar.
ÖÇ07 Banach uzayını tanımlar ve örneklendirir


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 4
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 4
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Metrik uzaylar hakkında genel hatırlatmalar. Tanım ve örnekler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Metrik uzaylarda yakınsaklık, süreklilik ve aralarındaki ilişkiler. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Problem çözümleri 1 Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
4 Cauchy Dizileri ve metrik uzaylarda tamlık Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Bazı özel tam ve tam olmayan metrik uzay örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Banach Sabit Nokta Teoremi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Problem çözümleri 2 Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
8 Ara Sınav Konuların tekrarı ve problem çözme. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Vektör uzayları ile ilgili temel konuların hatırlatılması. Norm tanımı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Normlu uzaylar ve normlu uzay örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Metrik uzaylar ve normlu uzaylar arasındaki ilişki. Denk normlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Sonlu boyutlu normlu uzaylar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Normlu uzaylarda yakınsaklık ve lineer dönüşümlerin normu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Sınırlı Lineer Dönüşüm Uzayları. Düal uzaylar. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problem Çözümleri 3 Konuların tekrarı ve problem çözme. Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Konuların tekrarı ve problem çözme. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Konuların tekrarı ve problem çözme. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS