TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MATZ307 |
| Ad | Cebir |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 2-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 2 AKTS |
| Yerel Kredi | 2 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. PERİHAN ARTUT |
Dersin Amacı
Matematiğin temelini oluşturan Cebir'in teorik yapısını analiz etmek.
Dersin İçeriği
İkili işlemler, grup tanımı ve temel özellikler, alt gruplar, permütasyon grupları, devirli gruplar, düzgün n-genin simetri grubu, devirli permutasyonlar, tek ve çift permutasyonlar, homomorfizmalar, Kosetler ve Lagrange teoremi, izomorfizma teoremleri, bir grubun bir küme üzerine etkisi, halkalar, alt halka ve idealler, asal ve maksimal idealler, halka homomorfizmaları, halkalarda aritmetik, polinom halkaları, cisimler; Burnside teoremi ve uygulamaları, p- grupları ve ilgili teoremler.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
1) Ahmet Sinan Çevik, Cebire Giriş, 2) Ahmet Arıkan , Sait Halıcıoğlu, Cebire Giriş
Notlar
https://library.cu.edu.tr/cu/e-kaynaklar/veritabanlari
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kümeler, bağıntılar, fonksiyonlar ve ikili işlemlerle ilgili temel bilgileri bilir. |
| ÖÇ02 | Grup ve alt grup kavramını açıklayıp, grup olan ve olmayan sistemlere örnekler verebilir. |
| ÖÇ03 | Lagrange Teoremi ifade ve ispat eder, devirli gruplarla olan özelliğini açıklayabilecek ve problemler çözebilir. |
| ÖÇ04 | Normal alt grup kavramını ve özelliklerini açıklayabilir. |
| ÖÇ05 | Homomorfizma ve İzomorfizma fonksiyonların gruplar için önemini bilecek ve açıklayabilir. |
| ÖÇ06 | Döndürme ve çevirme fonksiyonlarını kullanarak gruplar elde edecek ve günlük hayatta yansımalarını açıklayabilir. |
| ÖÇ07 | Değişme özelliğinin önemini bilecek, gruplar arası etkileşim kurarak özellikleri karşılaştırabilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğe ilişkin yeterli alan bilgisine sahip olur. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Öğretmenlik mesleği ve alanıyla ilgili pedagojik bilgiye sahip olur. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Eğitim ortamlarında kullanılacak sınıf yönetimi yaklaşımlarını etkin olarak uygular. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Etkili bir matematik eğitimi için uygun öğretim yöntemlerinin kullanıldığı öğrenme ortamlarını gelişim ve yaş düzeylerine uygun olarak hazırlar. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik-Toplum-Çevre-Tarih ilişkisini bilir ve mesleki ve günlük yaşamında kullanır. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Türkçeyi kurallarına uygun düzgün ve etkili kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik öğretiminde konuya uygun araç, gereç ve materyal seçer ve tasarlar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Farklı ölçme ve değerlendirme yöntem ve teknikleri kullanarak öğrencilerin gelişimini izler. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili problemlerin çözümünde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanındaki bilgi ve becerilerini, tespit ettiği sorunları ve çözüm önerilerini sözlü ve yazılı iletişim yoluyla uzman ve uzman olmayan kişiler ile paylaşır. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Etkili bir matematik öğretimi için bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanır. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek kadar yabancı dil bilgisine sahip olur. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Türk eğitim sisteminin amaç, yapı ve işleyişi bilgisine sahiptir. | |
| PÖÇ15 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Atatürk İlke ve İnkılâplarına bağlı bir öğretmen olur. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kümeler, bağıntılar, fonksiyonlar ve ikili işlemlerle ilgili temel bilgiler | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 2 | Tamsayılar Bölünebilme ve Modüler Aritmetik | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 3 | Gruplar Teorisi | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma |
| 4 | Alt gruplar ve bir grubun üreteci | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama |
| 5 | Kosetler | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama |
| 6 | Problem çözme | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Lagrange Teoremi | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınav | sınava hazırlık | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Normal alt gruplar | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 10 | Faktör Grupları | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | Homomorfizmalar | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 12 | İzomorfizma | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 13 | Permütasyon grupları, Halka, alt halka ve idealler | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 14 | Burnside teoremi ve uygulamaları | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma |
| 15 | Genel değerlendirme ve uygulama | İlgili kaynak incelemesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | sınava hazırlık | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | sınava hazırlık | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 2 | 28 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 1 | 14 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 4 | 4 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 8 | 8 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 54 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 2,16 | ||
| AKTS | 2 AKTS | ||