MT006 Lie Cebirlerinde Özel Konular

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT006
Ad Lie Cebirlerinde Özel Konular
Dönem 2022-2023 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı / Hedefi

Bu dersin amacı öğrencilerin varyeteleri tanımalarını sağlayarak varyetelar üzerinde çeşitli hesapları yapabilme becerilerini geliştirmektir.

Dersin İçeriği

Varyete teorisi, sonlu baz problemi, Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirler, Sonlu Lie halkaları

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Jacobson, Lie Algebras

Notlar

Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Varyete teorisini anlayıp kullanabilir.
ÖÇ02 Önemli bir araç olarak varyetelerin çarpımlarını oluşturabilir.
ÖÇ03 Kısmi sıralı kümelerle ilgili önemli teknikleri kullanarak sonlu baz problemini ispatlayabilir.
ÖÇ04 Çeşitli varyetelerin varlığını öğrenir
ÖÇ05 Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirlerin yapısını bilir.
ÖÇ06 Sonlu baz özelliğini ispatlamada farklı teknikleri kullanmayı öğrenir.
ÖÇ07 Sonlu Lie halkalarının sağladığı sonlu baz probleminin çözümünde farklı teknikler kullanmayı öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 2
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 2
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 2
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Serbest Lie cebirlerinde homojen yapılar, simetrik grubun temsilleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Alfabetik sıralama,frobenius cebirleri ve modülleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Ln(V) modülünün yapısı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Özdeşlik bağıntıları ve varyeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Çoklu homojen varyetelerin serbest cebiri, bağımsız özdeşlikler sistemi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Çarpım varyeteleri, Temel tanımlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Gömme teoremleri, varyetelerin serbest cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
9 Varyetelerin alt cebirleri,, metabelyen varyeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Young diyagramları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Yarıvaryeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Sonlu baz problemi, problemin tanımı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Hilbert baz teoreminin bir genellemesi, sonlu bazlı olmayan varyete örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Özel Lie cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Özel Lie cebirleri1 Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Alıştırmalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 23.11.2022 02:51