MT561 Cebirsel Topolojiye Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT561
Ad Cebirsel Topolojiye Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT


Dersin Amacı

Topolojik uzayların cebirsel yöntemlerle sınıflandırılması

Dersin İçeriği

Topolojik uzaylar. Esas grup ve özellikleri. Örtü uzayları. Yüksek homotopi grupları. Singüler homoloji.

Dersin Ön Koşulu

Ön Koşul Yoktur

Kaynaklar

J. Rotman : Algebraic Topology

Notlar

W. Massey Algebraic Topology


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Bir topolojik uzayın esas grubunu tanımlar.
ÖÇ02 Homotopi , homotopi denk olmayı tanımlar. Homotopik olmanın bazı sonuçlarını bilir.
ÖÇ03 Yüksek homotopy gruplarını tanımlar.
ÖÇ04 Küre vs gibi bazı uzayların homoloji gruplarını bilir.
ÖÇ05 Eilenberg-McLane Aksiyonmlarını bilir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 3
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 3
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Dönüşümler arasında homotopi ve uzayların homotopi denk olması. Büzülebilir uzaylar. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Esas grup tanımı ve bazı özellikleri Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Esas grubun funktor özellikleri. Homotopi ile ilişkisi. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Örtü uzaylar. Örten Homotopi Özelliği Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Örtü uzaylarında ve esas gruplar arasındaki ilişki. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Örtü uzayları ve homotopi grupları arasındaki ilişki. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Afin uzay, standart ve Singüler simpleksler. Zincirler Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev
9 Yüz operatörleri ve sınır operatörü. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Sİngüler zincir kompleksi ve özellikleri. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Relatif homoloji grupları. Uzun tam dizi Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Homoloji grupları ve homoloji funktorları. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Homotopi değişmezlik özelliği Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Kesme Özelliği. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Eilenberg-McLane Aksiyomnları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS