TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT561 |
| Ad | Cebirsel Topolojiye Giriş |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı
Topolojik uzayların cebirsel yöntemlerle sınıflandırılması
Dersin İçeriği
Topolojik uzaylar. Esas grup ve özellikleri. Örtü uzayları. Yüksek homotopi grupları. Singüler homoloji.
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul Yoktur
Kaynaklar
J. Rotman : Algebraic Topology
Notlar
W. Massey Algebraic Topology
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Bir topolojik uzayın esas grubunu tanımlar. |
| ÖÇ02 | Homotopi , homotopi denk olmayı tanımlar. Homotopik olmanın bazı sonuçlarını bilir. |
| ÖÇ03 | Yüksek homotopy gruplarını tanımlar. |
| ÖÇ04 | Küre vs gibi bazı uzayların homoloji gruplarını bilir. |
| ÖÇ05 | Eilenberg-McLane Aksiyonmlarını bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Dönüşümler arasında homotopi ve uzayların homotopi denk olması. Büzülebilir uzaylar. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Esas grup tanımı ve bazı özellikleri | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Esas grubun funktor özellikleri. Homotopi ile ilişkisi. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Örtü uzaylar. Örten Homotopi Özelliği | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Örtü uzaylarında ve esas gruplar arasındaki ilişki. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Örtü uzayları ve homotopi grupları arasındaki ilişki. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Afin uzay, standart ve Singüler simpleksler. Zincirler | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Yüz operatörleri ve sınır operatörü. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Sİngüler zincir kompleksi ve özellikleri. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Relatif homoloji grupları. Uzun tam dizi | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Homoloji grupları ve homoloji funktorları. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Homotopi değişmezlik özelliği | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Kesme Özelliği. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Eilenberg-McLane Aksiyomnları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||