MT551 Yarıgrup Teorisi

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT551
Ad Yarıgrup Teorisi
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. GONCA AYIK


Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilere Yarıgrupları ve yarıgrup yapılarını, Yarıgrup homomorfizmini, Kongrüansları, İdealller ve Rees kongrüansını, Basit ve sıfır basit yarıgrupları kavratmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste Yarıgruplar ve yarıgrup örnekleri, tek doğuraylı yarıgruplar, sıralı kümeler, yarılatisler, latisler, denklikl bağıntıları, kongrüanslar, yarıgrup homomorfizmi, serbest yarıgrup, idealler ve Rees kongrüansı, Green denklik bağıntıları ve yapısı, Regüler D sınıfları, Regüler yarıgruplar, basit ve sıfır basit yarıgruplar anlatılmaktadır.

Dersin Ön Koşulu

Temel düzeyde cebir dersi almış olmak.

Kaynaklar

Fundamentals of Semigroup Theory - John M. Howie

Notlar

Yarıgrup Teorisi e-kitapları kullanılabilir.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Yarıgrupları ve yarıgrup yapılarını kavrar.
ÖÇ02 Yarıgrup homomorfizmini kavrar.
ÖÇ03 Yarılatislerin yapısını kavrar.
ÖÇ04 Kongrüansların yapısını kavrar.
ÖÇ05 İdealller ve Rees kongrüansını kavrar.
ÖÇ06 Green denklik bağıntılarını kavrar.
ÖÇ07 Düzgün D-sınıflarının yapısını kavrar.
ÖÇ08 Basit ve sıfır basit yarıgrupları kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 4
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 5
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Yarıgruplar ve yarıgrup örnekleri Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Tek doğuraylı yarıgruplar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Problem Çözme
3 Sıralı kümeler, yarılatisler, latisler Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
4 Denklik bağıntıları Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
5 Kongrüanslar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
6 Yarıgrup homomorfizmi, serbest yarıgrup Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
7 Yarıgrup ve monoid takdimi Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
8 Ara Sınav Tekrar ve problem çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 İdealler ve Rees kongrüansı Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
10 Green denklikleri Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
11 D sınıflarının yapısı Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
12 Düzgün D sınıfları Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
13 Regüler yarıgruplar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
14 Basit ve sıfır basit yarıgruplar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
15 Tam basit yarıgruplar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS