MT527 Lie Cebirleri I

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT527
Ad Lie Cebirleri I
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerini tanımalarını ve Lie cebirlerindeki temel cebirsel kavramları öğrenmelerini sağlayarak birleşmeli olmayan cebirleri tanımalarını sağlamaktır.

Dersin İçeriği

Lie cebirleri, alt cebirler, idealler, homomorfizmalar, temel teoremler, moduller, Schur Lemması

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras

Notlar

Jacobson, Lie Algebras


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 asosyatif olamayan cebirlerin varlığını öğrenir.
ÖÇ02 Küçük boyutlu Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
ÖÇ03 Nilpotent, çözülebilir ve basit Lie cebirleri kavramlarını kullanarak sonlu boyutlu kompleks Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
ÖÇ04 Engel in teoremlerini ve uygulamalarını öğrenir
ÖÇ05 Lie cebirlerinin temsillerini kullanarak bazı problemlerin çözümünü yapabilir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Lie cebirlerinin tanımı ve örnekler,alt cebirler, idealler kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Homomorfizmler, yapı sabitleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 İdeallerle oluşturulan yapılar,bölüm cebirleri, idealler arasındaki ilişki kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Küçük boyutlu Lie cebirleri ve sınıflandırılmaları kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Çözülebilir ve nilpotent Lie cebirleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Nilpotent dönüşümler,İnvaryantlık lemması kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 İnvaryantlık Lemmasının uygulamaları kitapta ilgili bölüm çalışılması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
8 Ara Sınav kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
9 Engel teoremi ve ispatı kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Lie cebirlerinin temsilleri ve örnekler kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Lie cebirlerinin modülleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Alt modüller ve bölüm modülleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 İndirgenemez ve parçalanamaz modüller kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Schur lemması kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Alıştırmalar kitapta ilgili bölüm çalışılması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları kitapta ilgili bölüm çalışılması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları kitapta ilgili bölüm çalışılması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS