TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT526 |
| Ad | Topolojik Gruplar |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Belirsiz |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NAZAR ŞAHİN ÖĞÜŞLÜ |
Dersin Amacı
Topolojik grup kavramını vermek ve topolojik grupların topolojik uzaylara etkimelerini incelemek. özel olarak topolojik grupların temsillerini incelemek
Dersin İçeriği
Topolojik grup tanımı ve bazı topolojil grup örnekleri, topolojil grupların yerel ve global özellikleri, topolojik grupların topolojik uzaylar üzerindeki etkileri, topolojil gruplar üzerinde tanımlı sürekli reel değerli fonksiyonlar, Haar integrali ve topolopjik grupların temsilleri.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Topolojik grup kavramını açıklar |
| ÖÇ02 | Topolojik grupların Global ve Yerel özelliklerini bilir. |
| ÖÇ03 | Topolojik grupların bir topolojik uzay üzerinde etkimesini inceler |
| ÖÇ04 | Topolojik gruplar üzerinde reel değerli sürekli fonksiyonların yapısını bilir. |
| ÖÇ05 | Kompakt gruplar üzerinde Haar integralinin varlığını ve bunun sonuçlarını bilir. |
| ÖÇ06 | Kompakt grupların temsilleri ile bazı temel bilgileri öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik grup tanımı ve Birimin komşuluklar sistemi | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Topolojik homomorfizm ve topolojik izomorfizm | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | |
| 5 | Topolojik grupların direkt çarpımı | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Bağlantılı ve tamamen bağlantısız topolojik gruplar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Topolojik dönüşüm grupları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Topolojik dönüşüm grupları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Topolojik gruplar üzerinde sürekli reel değerli fonksiyonlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Kompakt topolojik gruplar üzerinde Haar integrali | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Schur önsavı | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Peter-Weyl teoremi | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
|
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |