MT526 Topolojik Gruplar

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT526
Ad Topolojik Gruplar
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. NAZAR ŞAHİN ÖĞÜŞLÜ


Dersin Amacı

Topolojik grup kavramını vermek ve topolojik grupların topolojik uzaylara etkimelerini incelemek. özel olarak topolojik grupların temsillerini incelemek

Dersin İçeriği

Topolojik grup tanımı ve bazı topolojil grup örnekleri, topolojil grupların yerel ve global özellikleri, topolojik grupların topolojik uzaylar üzerindeki etkileri, topolojil gruplar üzerinde tanımlı sürekli reel değerli fonksiyonlar, Haar integrali ve topolopjik grupların temsilleri.

Dersin Ön Koşulu

Kaynaklar

Notlar



Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Topolojik grup kavramını açıklar
ÖÇ02 Topolojik grupların Global ve Yerel özelliklerini bilir.
ÖÇ03 Topolojik grupların bir topolojik uzay üzerinde etkimesini inceler
ÖÇ04 Topolojik gruplar üzerinde reel değerli sürekli fonksiyonların yapısını bilir.
ÖÇ05 Kompakt gruplar üzerinde Haar integralinin varlığını ve bunun sonuçlarını bilir.
ÖÇ06 Kompakt grupların temsilleri ile bazı temel bilgileri öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Topolojik grup tanımı ve Birimin komşuluklar sistemi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Topolojik homomorfizm ve topolojik izomorfizm Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi
5 Topolojik grupların direkt çarpımı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Bağlantılı ve tamamen bağlantısız topolojik gruplar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Topolojik dönüşüm grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Topolojik dönüşüm grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Topolojik gruplar üzerinde sürekli reel değerli fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Kompakt topolojik gruplar üzerinde Haar integrali Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Schur önsavı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Peter-Weyl teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav