MT522 Cebirsel Geometriye Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT522
Ad Cebirsel Geometriye Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümelerin özelliklerinin bu özelliklerin geomerti ve cebir ile ilişkisi.

Dersin İçeriği

Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümelerin özellikleri ve Bezout nun Teoreminin ispatı

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry, William Fulton, Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, 1989.

Notlar

Yoktur.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Polinomlar halkasının özelliklerini kavrar.
ÖÇ02 Afin ve projektif uzaylarda cebirsel kümeleri ve özelliklerini kavrar.
ÖÇ03 İdealler ve Cebirsel kümeler arasındaki ilişkileri kavrar
ÖÇ04 Düzlem eğrileri için kesişme sayısını kavrar
ÖÇ05 Düzlem eğrileri için Bezout nun teoremini ifade edebilir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Polynomlar halkasında idealler ve Hilbert in baz teoremi. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Afin uzayda cebirsel kümeler ve özellikleri Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Zariski topolojisi. İndirgenemez cebirsel kümeler ve asal idealler ile ilişkisi. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Hilbert in Nullstellensatz teoremi. Projektif uzaylar ve özellikleri Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Homojen polinomlar, homojen idealler ve Projektif cebirsel kümeler. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Polinomlarda Homojenleştirme ve dehomojenleştirme. Özellikleri Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Projektif nullstellensatz. Projektif uzayda Zariski topolojisi. Afin uzay ile ilişkisi. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ödev problemleri çözmek Ölçme Yöntemleri:
Ödev
9 Koordinat halkası ve homojen koordinat halkası. rasyonel fonksiyonlar cismi. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Regüler fonksiyonlar halkası. Yerel halkalar ve özellikleri Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Resultant ve özellikleri. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Düzlem eğrileri için kesişim sayısı ve özellikleri Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Sonlu sayıda ortak noktası olan iki cebirsel küme için bir izomorfizm teoremi. Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Bezout nun teoreminin ispatı Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Düzgün kübik eğrilerinin grup olması Konu ile ilgili kısımların okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev problemleri çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev problemleri çözmek Ölçme Yöntemleri:
Ödev


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS